椭圆的定义及标准方程课件.ppt

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1、椭圆的定义及标准方程第一课时平利县中学刘婷知识与技能：1、理解椭圆、椭圆的焦点与焦距的定义：2、掌握椭圆标准方程的推导过程；3、会求一些简单的椭圆的标准方程。过程与方法：通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主获取知识的能力，开拓学生探究发现能力。情感态度与价值观：1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度。三维目标：现实生活中的椭圆探究1、取一条定长的细绳子，把它

2、的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。2、如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？操作椭圆图形观察做图过程：绳长应当大于F1、F2之间的距离。由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。椭圆的定义我们把平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点。这两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距。观察椭圆的形状，你认为应该怎样选择坐标系表示椭圆的方程？思考（1）

3、建系设点；（2）写出条件；（3）列出方程；（4）化简方程；即如何化简？如图所示:F1、F2为两定点，且

4、F1F2

5、=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则焦点F1，F2的坐标分别为（-c，0），（c，0)。设M(x,y)为所求轨迹上任意一点，则椭圆就是集P=﹛M││MF1│+│MF2│=2a﹜问题:求曲线方程的基本步骤？则整理得：两边平方得：整理，得即两边同除以得：如图点P是椭圆与y轴

6、正半轴的交点，可得椭圆的标准方程（一）（1）椭圆焦点在x轴上；（2）焦点坐标为（3）如图：如果焦点F1,F2在y轴上，且F1,F2的坐标分别为F1（0，-C）、F2（0，C），a,b的意义同上，那么椭圆的方程又是什么呢？椭圆标准方程（二）（2）焦点坐标为（3）（1)椭圆焦点在y轴上练习1：判定下列椭圆的焦点在？轴，并写出焦点坐标焦点在x轴，坐标分别为：焦点在y轴上，坐标分别为：焦点在y轴上，坐标分别为：练习2将下列方程化为标准方程，并判断焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。解：标准方程为：焦点在x轴上，坐标为：解：标准

7、方程为：焦点在x轴上，坐标为：小结（1)椭圆的标准方程有几个？两个，焦点分别在x轴、y轴（2)给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上？在分母大的那个轴上