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1、2.1.1椭圆的定义与标准方程通河县第一中学：张立姗你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?（1）取一条细绳（2）把它的两端固定在板上的两点F1和F2（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形什么？一、画椭圆二、基础知识讲解定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。1.椭圆定义：F1F2M2c平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,
2、（2a大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫椭圆。结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).（1）当2a>2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨迹是；（3）当2a<2c时，；椭圆以F1、F2为端点的线段无轨迹F1F2M2c♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM(对称、“简洁”)2、求椭圆的方程求曲线方程的步骤——建系、设点、列式、化简♦求曲线方程的步骤有哪些？OxyF1F2M如图所示:F1、F2为两定点，且
5、F1F2
6、=2c，求平面内到两定点F1、F2
7、距离之和为定值2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，(-c,0)(c,0)(x,y)设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点，则椭圆就是集合P={M
8、
9、MF1
10、+
11、MF2
12、=2a}如何化简?则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)两边同除以a2(a2-c2
13、)得:P那么①式如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点①你能在图中找出表示a，c，，的线段吗？OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)(a>b>0)P那么①式①你能在图中找出表示a，c，，的线段吗？令叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆是焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中.p0xy(0,c)(0,-c)也是椭圆的标准方程。如果椭圆的焦点在y轴上，如图所示,焦点则变成只要将方程中 的x,y调换，即可得图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系
14、MF1
15、+
16、MF2
17、=
18、2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM共同点（1）两种标准方程中都有a>b>0；（2）方程的左边是平方和，右边是1.（3）焦点在坐标轴上，中心在坐标原点不同点;焦点在分母较大的那个轴上哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴应用举例用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因
19、MF1
20、+
21、
22、MF2
23、=6>
24、F1F2
25、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因
26、MF1
27、+
28、MF2
29、=4=
30、F1F2
31、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因
32、MF1
33、+
34、MF2
35、=3<
36、F1F2
37、=3，故点M的轨迹不成图形。则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．34三、例题分析5436x例1.已知椭圆方程为,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.(0,3)、(0,-3)(-3,0)、(3,0)例1.已知椭圆方程为,
38、F1F2CD(4)已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是；(5)若CD为过左焦点F1的弦，∆F2CD的周长为。41620则∆CF1F2的周长为，椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．(3)标准方程为a=√8,b=2，c=2,焦点在y轴，焦点(0，-2)、(0，2)，焦距为4．a=10练习1判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8．(1)a=10,b=8,c
39、=6,焦点在x轴，焦点(-6，0)、(6，0)，焦距为12；14
40、PF1
41、+
42、PF2
43、=2a=20=6+___14(4)（6）课堂小结1、椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2、椭圆的标准方程：（1）当焦点在x轴上时，（2）当焦点在y轴上时，3、椭圆标准方程中的a,b,c的关系：4、如何由椭圆的标准方程判断焦点的位置：课本习题２.２Ａ组第２题作业：谢谢指导！1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、
