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《2.2.1椭圆及其标准方程3课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程（第一课时）“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆一、椭圆的定义取一条定长的细绳，把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处(有一定距离)，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？演示探究结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹为：1若2a>
2、F1F2
3、，则轨迹为椭圆2若2a=
4、F1F2
5、，则轨迹为线段3若2a<
6、F1F2
7、，则轨迹为不存在1.定义平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于
8、
9、F1F2
10、)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦(
11、F1F2
12、=2c)。二、椭圆标准方程的推导A建立直角坐标系设点B动点的集合C坐标化，列出方程D化简方程（平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a（大于2c）的点的轨迹方程）E检验（a>b>0）xyoF1F2··acboxF1F2··yacb椭圆的标准方程§2.1.1椭圆及其标准方程（第二课时）OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数
13、a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦比较！xyF1F2POxyF1F2PO填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________课前练习543(3,0)
14、、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。
15、CF1
16、+
17、CF2
18、=2a(2)已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;若曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，21(0,-1)、(0,1)2PF1F2
19、PF1
20、+
21、PF2
22、=2a（3）椭圆上一点到焦点F1的距离等于6,则P点到另一焦点F2的距离是14答案：B考点一：椭圆定义的应用答案：2120°D例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：考点二：求椭
23、圆的标准方程例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），并且椭圆经过点（，），求它的标准方程。变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．;一直线过F1交椭圆于两点A,B1.椭圆的焦距是;焦点坐标是课堂练习：则△ABF2的周长为AF1BF2xy6(3,0),(-3,0)16D作业：P42A1、21、椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于
24、F1F2
25、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的
26、焦距。2、椭圆的标准方程x2a2+y2b2=1或y2x2a2+b2=1（a>b>0）3、椭圆的标准方程焦点位置与方程形式的关系。小结求动点的轨迹方程（第三课时）方法1：定义法1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。变式思考：[例2]已知B，C是两个定点，
27、BC
28、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．练习：已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．解：如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，
29、半径为r.由题意得动圆M内切于圆C1，∴
30、MC1
31、＝13－r.圆M外切于圆C2，∴
32、MC2
33、＝3＋r.例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？方法2：代入法D例3如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为,求M的轨迹方程.ABMyOx方法3：直接法1、如果方程x2+ky2
