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1、第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程(第一课时)109:36:0109:36:0109:36:015在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？想一想1.问题情境6生活中的椭圆27生活中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？8圆是点的轨迹.是平面内到定点距离等于定长的动点的轨迹.椭圆是满足什么几何条件的点的轨迹呢？请你想一想?9数学实验[1]取一条细绳，无弹性。[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用粉笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M请同学们观察，并思考下面两个问题：(1
2、)动点（移动的粉笔尖）运动出的轨迹是什么？(2)动点满足怎样的几何条件？10反思（1）在画出一个椭圆的过程中，绳子两脚末端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？11结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥
3、F1F2
4、反思：F1F2M12平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于
5、F1F2
6、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两
7、焦点的距离叫做焦距．1.椭圆的定义F1F2M13问：能否由此得到：到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？说明：在平面上到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹为：当2a＞∣F1F2∣=2c，轨迹为：椭圆当2a＝∣F1F2∣=2c，轨迹为：线段当2a＜∣F1F2∣=2c，轨迹为：不存在14应用知识用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.
8、是不是不是活学活用09:36:01F1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建系设点，建立直角坐标系,设动点坐标步骤二：找关系式步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤五：验证求曲线方程的步骤:1609:36:01建系设点列式代换化简推导椭圆方程怎样建立适当的坐标系？09:36:01推导方程以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系；（如图1）方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系。（如图2）图209:36:01F1MF2图1追问1：如何建系才能使椭圆方程最简单？方案1：以F1、F2所在的直线为x轴
9、，F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系；（如图1）方案2：以F1、F2所在的直线为F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系。（如图2）y轴，F1F2图2MyxoXyOXyOXyOXyOF1MF209:36:01如图以F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系设M(x,y)是椭圆上任意一点，（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得：代入坐标则F1、F2的坐标分别是M与F1和F2的距离的和等于椭圆的焦距2c(c>0)，(c,0).xF1F2M0y(2a>2c)正常数2a.(c,0)、建系设点列式代换化简推导椭圆方程推导
10、方程两边同除以(-)得09:36:01移项，得两边平方，得两边再平方，得整理得由椭圆定义可知+=1推导方程观察图形3，你能从中找出表示的线段吗？F1OypxF2图3bccb=-=09:36:01+=1+特征三角形推导方程焦点：焦点,在轴上,椭圆的标准方程:09:36:01=-(-c,0),(c,0)思考：如图4，如果焦点F1，F2在y轴上，推导方程oF1F2图4yMx09:36:01且F1，F2的坐标分别为的意义同上，那么椭圆的方程是什么？yM4．椭圆标准方程分析xy只须将(1)方程的x、y互换即可得到这个也是椭圆的标准方程x24OXYF1F2M(-c,
11、0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。25练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?2动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定B例1、填空：(1)
12、已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦
