12.3-4椭圆的标准方程(3课时)

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1、第十二章圆锥曲线12.3椭圆的标准方程【练习1】定义：1．平面内两个定点F1、F2且

2、F1F2

3、=6，动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=10，则点M的轨迹是（）A．线段B．直线C．圆D．椭圆2．平面内两个定点F1、F2且

8、F1F2

9、=6，动点M满足

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=6，则点M的轨迹是（）A．线段B．直线C．圆D．椭圆3．平面内两个定点F1、F2且

14、F1F2

15、=6，动点M满足

16、MF1

17、+

18、MF2

19、=4，则点M的轨迹是（）A．不存在B．直线C．圆D．椭圆方程：【练习2】1．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，求实数的值。2．动点M到两个定点的距离的和是，求动点M的轨迹方程．3．动

20、点M到两个定点的距离的和是，求动点M的轨迹方程．4．动点M到两个定点的距离的和是，求动点M的轨迹方程．5．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，求点P到另一个焦点F2的距离．6．已知B、C是两个定点，

21、BC

22、=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．7第十二章圆锥曲线7．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，求的周长。8．已知方程表示椭圆，求实数的取值范围。【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(-4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，-2)、(0，2)，

23、并且椭圆经过点．(3)求过点的椭圆的标准方程.【练习2】写出分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在轴上，焦距为，且经过点；（2）焦距为，且经过点；（3），焦点在y轴上；7第十二章圆锥曲线（4）12.4椭圆的性质（第一课时：椭圆的几何性质）【练习1】填写下表：长轴长短轴长焦距顶点焦点【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴的长等于20，焦距等于12．(2)长轴是短轴的3倍，椭圆经过点P(3，0)【练习2】1.经过点P(-3，0)、Q(0，-2)；2．求以原点为圆心，一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍的椭圆的标准方程。7第十二章圆锥曲线【例2】求椭圆上一点到它

24、的左焦点的距离，并求的最大值和最小值。【练习3】设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为；最小值为。【例3】如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km。求卫星运行的轨道方程（精确到1km）【例4】已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP'，求线段PP'中点M的轨迹．【练习4】若点P是椭圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，求PM中点

25、的轨迹方程。7第十二章圆锥曲线12.4椭圆的性质（第二课时：直线和椭圆的关系）【例1】设直线和椭圆的方程分别为，问b为何值时（1）直线和椭圆没有公共点；（2）直线和椭圆有一个公共点；（3）直线和椭圆有两个公共点，并求出直线被椭圆截得的弦长。【练习1】已知直线与椭圆相交于不同的两点，求实数的取值范围。【例2】求椭圆中斜率为1的平行弦的中点的轨迹。【练习2】中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。7第十二章圆锥曲线【例3】已知椭圆的焦点为、，若点在椭圆上，且为钝角，求的取值范围。【练习3】1.已知点在焦点为、的椭圆上，若，

26、求的值。2．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，求的面积；3．已知P为椭圆上一点，设、为椭圆的两个焦点，且,求的面积。思考：椭圆、上是否存在点，使与椭圆两个焦点、的连线的夹角为钝角？为什么？由此你能得出椭圆上存在点，使7第十二章圆锥曲线与椭圆的两个焦点、的连线的夹角为钝角的条件吗？7