12-13-2本科概率论与数理统计A卷

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1、试题__2012_年~_2013_年第2学期课程名称：概率论与数理统计（本科）专业年级：考生学号：考生姓名：试卷类型：试卷类型：A卷√B卷□考试方式:开卷□闭卷√………………………………………………………………………………………………………（注：请将试题答案写在答题纸指定区域内）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.事件独立，且，则下列选项不正确的是（A）；（B）；（C）；（D）.答：（）2.已知离散型随机变量的分布律为，则概率等于（A）；（B）；（C）；（D）.答：（）3.设随机变量的概率密度函数为，若，

2、则的概率密度函数为（A）；（B）；（C）；（D）.答：（）4.已知随机变量服从正态分布，服从正态分布，记（共4页第4页）,，则（A）；（B）；（C）；（D）无法判断的大小.答：（）5.设为来自总体的简单样本，为样本均值，则下列选项不正确的是（A）；（B）；（C）；（D）.答：（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6.某人有10把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开门.他随意地试用这些钥匙开门（用后不放回）,则此人试了3次就把门打开的概率为___.7.已知随机变量的概率密度函数为，则常系数=___.8.某餐厅每天接

3、待名顾客,据以往经验每位顾客的消费额(单位：元)服从区间上的均匀分布,若顾客的消费额是相互独立的,则该餐厅每天营业额的期望值为元.9.设为两个独立随机变量，若,则=_____.10.用机器包装牛肉罐头,已知罐头重量（单位：kg）服从正态分布,随机抽取个罐头测其重量,算得样本均值,则的置信度为的置信区间为(备用数据：，).三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11.某仪器上装有大、小个不同功率的灯泡.已知当个灯泡都完好时,仪器（共4页第4页）发生故障的概率为；当只有个灯泡烧坏时,仪器发生故障的概率为；当个灯泡都烧坏

4、时,仪器发生故障的概率为.设这两个灯泡被烧坏与否互不影响,并且它们被烧坏的概率分别为,,若仪器发生了故障，求此时两个灯泡都烧坏的概率.12．已知随机变量的概率密度函数为,求：（1）；（2）.13.设二维随机变量的联合概率密度函数为，（1）求概率；（2）求出关于的边缘概率密度函数，进一步求出在的条件下，关于的条件概率密度函数.14．已知连续型随机变量的分布函数为，（1）确定常系数；（2）求；（3）求的概率密度函数.15.设二维离散型随机变量的联合分布律为（共4页第4页）已知，且的协方差,求的值.16．设总体的概率密度函数为,其中是

5、未知参数.若是来自该总体的一个容量为的简单样本，求的最大似然估计量.四、证明题（本大题共1个小题，5分）.17.设为两个随机变量，若存在且至少有一个不为，证明：.五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18.某幼儿园准备举行一次六一文艺汇演，为了做好准备工作，学校现要统计来参加此次汇演的家长人数.设各学生来参加汇演的家长数相互独立，且每个学生无家长，有名家长或名家长来参加此次汇演的概率约为,,.已知此幼儿园共有名学生，用中心极限定理估计来参加此次汇演的家长数超过的概率（备用数据:，）.（共4页第4页）