概率论与数理统计(本科)教学大纲

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1、概率论与数理统计(本科)教学大纲课程编号：10021144课程类型：必修课课程教学：讲授适用专业：工科各专业授课总学时：48学时（3学分）一、课程的性质、作用和任务概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，在高等学校教学计划中是一门重要的基础理论课，通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、课程内容、基本要求及学时分配（总学时48）第一部分随机事件与概率讲授6学时，习题课2学时，共8学时。1、基本内容随机事件与概率，事件之间的关系与运算；事件频

2、率的概念，概率的统计定义、古典定义、公理化定义；概率的基本性质，概率加法定理；条件概率的概念，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性，贝努里概型和二项概率的计算。2、基本要求1）理解随机事件及样本空间的概念。2）熟练掌握事件之间的关系与基本运算。3）理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解古典概率的定义，了解几何概率的定义和概率的统计定义。4）知道概率的公理化定义。5）掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。6）理解条件概率的概念。7）掌握乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。8）理解事件的独立性的概念，并会应用事件的独立性进行概率计算。9

3、）了解贝努里概型的概念，掌握贝努里概型和二项概率的计算。3、重点概率、条件概率的概念及加法、乘法定理，事件独立性的概念。第二部分随机变量及其分布讲授6学时，习题课2学时，共8学时。1、基本内容随机变量的概念；分布函数、分布列的概念和性质；二项分布、正态分布等；随机变量函数的概率分布。2、基本要求1）了解随机变量的概念。2）掌握离散型随机变量和连续性随机变量的描述方法，理解概率密度函数，分布列与分布函数的概念和性质。3）会利用概率分布计算有关事件的概率。4）熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。5）会求简单的随机变量函数的概率分布。3、重点随机变量、密度、分布函数

4、的概念，正态分布。第三部分二维随机变量及其分布讲授5学时，习题课1学时，共6学时。1、基本内容多维随机变量的概念；二维随机变量的联合分布函数、联合概率函数，联合概率密度的概念和性质；边缘分布及条件分布；随机变量的独立性。2、基本要求1）了解多维随机变量的概念。2）了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度，联合分布列的概念和性质，并会求有关事件的概率。3）掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系4）理解随机变量独立性的概念，并会应用随机变量的独立性进行概率计算，会求两个独立随机变量的和的分布。3、重点随机变量的相互独立性。第四部分随机变量的数字特征讲授4学时，习题课1学时，共5学时。1、

5、基本内容数学期望、方差的概念，性质与计算；协方差及相关系数。2、基本要求1）理解数学期望，方差的概念，并掌握它们的性质与计算。2）会计算随机变量函数的数学期望。3）熟练掌握常用分布的数学期望和方差的计算。4）了解协方差和相关系数的概念，并掌握它们的性质与计算。3、重点数学期望、方差的概念及计算。随机变量函数的数学期望。第五部分大数定律和中心极限定理讲授3学时，习题课0学时，共3学时。1、基本内容切比雪夫不等式，切比雪夫定理和贝努里定理，中心极限定理和德莫拂一拉普拉斯定理。2、基本要求1）了解切比雪夫不等式，切比雪夫定理和贝努里定理。2）知道独立同分布的中心极限定理和德莫拂一拉普拉斯定理。3、

6、重点本章的定理为了解内容。第六部分数理统计的基本概念讲授6学时，习题课0学时，共6学时。1、基本内容总体、个体、样本和统计量的概念，分布，t分布，F分布的定义。2、基本要求1）理解总体、个体、样本和统计量的概念。2）掌握样本平均值和样本方差的计算。3）了解分布，t分布，F分布的定义及性质，并会查表计算。4）了解正态总体的常用统计量的分布。3、重点总体、个体、样本和统计量的概念，样本均值、样本方差及样本标准差。第七部分参数估计讲授4学时，习题课2学时，共6学时。1、基本内容点估计，区间估计。2、基本要求1）理解点估计的概念。2）了解矩估计（一阶、二阶）与极大似然估计法。3）了解估计量的评选标准

7、（无偏性、有效性、一致性）。4）理解区间估计的概念，会求正态总体的均值与方差的置信区间。3、重点点估计、区间估计的概念。第八部分假设检验讲授5学时，习题课1学时，共6学时。1、基本内容假设检验的基本思想，正态总体均值及方差的检验。2、基本要求1）理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。2）掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。3、重点假设检验的基本思想及假设检验