本科《概率论与数理统计》a卷

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1、上海立信会计学院2008～2009学年第二学期2007级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器）共8页学院班级学号姓名题号一（10﹪）二（10﹪）三（44﹪）四（32﹪）五（4﹪）总分合成人签名审核人签名得分得分评卷人审核人一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1．设为两个事件，且，则（）A.B.C.D.2．某学习小组有4名男生2名女生共6个同学，从中任选2

2、人作为学习小组长，设随机变量为2人中的女生数，则的分布列为（）A.12B.01C.012D.0123．下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A.B.C.D.１２4．下列结论不一定正确的是（）A.总体未知参数的估计量一定是统计量B.无论总体服从什么分布，是总体均值的无偏估计量C.无论总体服从什么分布，()是总体方差的无偏估计量D.若是的两个估计量，如果，则比有效5．假设检验是根据样本统计量的观测值是否落入的否定域而对原假设作出拒绝或接受的推断，因此推断结论（）A.只可能犯第Ⅰ类（弃真）错误B.只可能犯第

3、Ⅱ类（取伪）错误C.两类错误均可能犯D.不可能犯错误得分评卷人审核人二、填空题（每题2分，共10分）1．已知随机变量服从参数为的泊松分布，，则2．设随机变量的密度函数为，则常数3．设，，又，则与的相关系数4．设的联合密度函数为，且区域，则概率5．设总体服从上的均匀分布（未知参数），为取自总体的样本，则的矩估计得分评卷人审核人三、计算题（共5题，共44分，解答各题必须写出必要步骤）1．（本题6分）为了解甲、乙两种报纸在青年学生中的影响，经调查，某校学生中订阅甲报的有30﹪，订阅乙报的有25﹪，同时订阅两种

4、报纸的有10﹪，记事件学生订阅甲报，学生订阅乙报。（1）用表示事件只订一种报纸并求其概率；（2）用表示事件两种报纸都不订并求其概率。１２2．（本题10分）设随机变量的概率密度函数为：，（1）求的分布函数；（2）令，求的概率密度。１２3．（本题16分）设二维离散型随机变量的概率分布如右图，试求：（1）分别关于的边缘概率分布,并判断与的独立性；（2）协方差；（3）概率；（4）在的条件下的条件分布律；（5）随机变量的概率分布。１２4．（本题6分）设二维随机变量的密度函数为：（1）求分别关于和的边缘密度函数和；

5、（2）判断与是否相互独立，并求条件密度函数。5．（本题6分）设总体的密度函数为：（其中为未知参数）设是取自总体的样本，其观测值为，试求参数的极大似然估计。１２得分评卷人审核人四、综合应用题（共4题，每题8分，共32分）1．设车间生产的产品以100件为一批，每批中随机抽取10件检测，若发现次品则认为该批产品不合格。设每批产品中的次品数等可能的为0件，1件，2件，3件。求：（1）每批产品可以通过检验的概率；（2）如果某批产品已经通过检验，则该批产品中恰有3件次品的概率。2．某保险公司多年统计资料表明，在索赔

6、户中，被盗索赔户占20﹪，以表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。（1）试写出随机变量的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值。（）１２3．来某城市的旅游者其消费额（单位：元）服从正态分布，从中随机地调查25个旅游者，算得平均消费额元，样本标准差元。试求：（1）旅游者消费额标准差的置信水平为95﹪的置信区间；（2）旅游者消费额均值的置信水平为95%的（单侧）置信下限。（，，，，，）4．2007年在某地区分行业调查职工平均工资情况：已知

7、医药卫生行业职工工资（单位：元）～；文化教育行业职工工资（单位：元）～。从总体中调查21人，平均工资元，标准差元，从总体中调查16人，平均工资元，标准差元，试在显著性水平下，检验这两大类行业职工工资有无显著差异。（，，，）１２得分评卷人审核人五、证明题（本题4分）设总体的分布中有未知参数，（）是取自总体的样本，若是的无偏估计量且，证明：不是的无偏估计量。１２2007级本科《概率论与数理统计》期终试卷（A）答案一、单项选择题：1．B2．C3．B4．D5．C二、填空题：1．12．3．0.84．5．三、计算题

8、：（共44分）1．【解】（本题6分）（1）只订一种报纸（2）两种报纸都不订2．【解】（本题10分）（1）当时，，；……………+1当时，………+1当时，……+1当时，………+1综上所述，……+1（2）当时，，…+1当时，……………+1…………………+1…………………+1综上所述，………………………+1１２3．【解】（本题16分）（1）……………………+2……………………+2－103－201因为，所以与不独立。…+1（2）因为，…+1+1………