概率论与数理统计(本科)07(§2)

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1、JINSW本科7立信会计学院立信会计学院数统系数统系11JINSW本科7概率论与概率论与数理统计数理统计7Jinsw22JINSW本科＊例２：已知１００个产品中有５个次品，现从7中有放回地取３次，每次任取１个，求在所取的３个中恰有２个次品的概率。解：X~b.0,3(05)(k)3,2,1,0kk3kP{Xk}C.0051(.005)32232P{X}2C.0051(.005)3.0007125若无放回地取，则12CC955P{X}2.000618古典概型3C100＊E

2、XCEL计算二项分布的概率：BINOMDIST33JINSW本科＊例３：某人进行射击，设每次射击的命中率为7０．０２，独立射击４００次，试求至少击中两次的概率。解：X~b(400.0,02)(k,2,1,0,400)kk400kP{Xk}C.0021(.002)400P{X}21P{X}21P{X}0P{X}14003991.098400.002.098.0997244JINSW本科３．泊松（普哇松、普阿松）分布7▲定义：如果随机变量X的分布律为kP{X

3、k}e(k,2,1,0)k!其中：0，则称X服从参数为的泊松分布，记作X~P()或X~()。＊一般公共汽车站在单位时间内来到车站乘车的乘客数；寻呼台在单位时间内收到用户的请求次数；单位长度上布匹的疵点数；－－－－均服从或近似服从普阿松分布。55JINSW＊例４：某一城市每天发生火灾的次数Ｘ服从参数本科78.0的泊松分布，求该城市一天内发生３次或３次以上火灾的概率。k8.08.0解：P{Xk}e(k,2,1,0)k!P{X}31P{X}31P{X}0

4、P{X}1P{X}20128.08.08.08.08.08.01eee!0!1!2.0047466JINSW本科＊例５：某商店一种组合音响的月销售量Ｘ服7从参数为４的普阿松分布，试求：（１）该种组合音响的月销售量在５套及５套以上的概率；（２）如果要以９５％以上的把握保证该种组合音响不脱销，则该商店月初至少应进货多少套？查表：泊松分布表解：（１）X~P)4(k,44P{X}51P{X}41(P{X}0P{X}1P{X}2P{X}3P{X4})4

5、k441e1.06288.03712k0k!77JINSW本科（２）月初至少应进货ｍ套7mk44要求P{Xm}.095e.095k0k!查表：泊松分布表7k44k,74e.09489k0k!8k44k,84e.09786k0k!ｍ＝８88JINSW本科＊二项分布的泊松近似7＊定理：泊松定理在n重贝努里试验中，事件A在一次试验中出现的概率为p（与实验的次数n有关）。若limnp（0为常数）。则对任意确定的n正整数k，有klimC

6、kpk1(p)nke(k,2,1,0)nnk!＊EXCEL计算泊松分布的概率：POISSON99JINSW本科一般当n10,p1.0时，常用7kkknkCp1(p)e(k,2,1,0)nk!其中：np上例：X~b(10.0,05)np10.0055.0P{X}31P{X}22k5.05.01ek0k!1.09856.001441010JINSW＊例６：自１８７５年至１９５５年中的某６３年本科7间，上海市夏季（５－９月）共发生大

7、暴雨１８０次，试建立上海市夏季暴雨发生次数的概率分布模型。（每次暴雨发生以一天计算）解：n3130313130153夏季每天发生暴雨的概率p180/63153夏季发生暴雨的次数X~P()np153(180/63153)9.2k9.29.2P{Xk}e,k,2,1,0k!实际对照表1111JINSW＊例６：自１８７５年至１９５５年中的某６３年本科7间，上海市夏季（５—９月）共发生大暴雨１８０次，试建立上海市夏季暴雨发生次数的概率分布模型。（每次暴雨发生以一天计算）

8、k9.29.2P{Xk}e,k,2,1,0k!六十三年间上海夏季发生暴雨的理论年数63P{Xk}与实际记载的年数作对比：Ｘ01234567891011ｐ0.060.160.230.220.160.090.050.020.010.000.000.00理论年数3.4710.0514.5814.0910.225.932.861.190.430.140.040.01实际年数4814191042110001212JINSW本科§２．３随机变量的分布函