无穷小量与无穷大量(III)

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1、§2.3无穷小量与无穷大量一、无穷小量的概念二、无穷小量的性质三、无穷小量的比较四、无穷大量8/9/20211、定义极限为零的变量称为无穷小量(简称无穷小).一、无穷小量的概念8/9/2021注意:①这里指极限，包括数列极限和六种形式的函数极限；②无穷小量是相对某个极限过程而言；③无穷小量是极限为零的变量，而不是绝对值很小的数；④数0可视为无穷小量，但无穷小量不一定是0。8/9/2021例如8/9/20212、函数极限与无穷小量之间的关系8/9/20218/9/20218/9/2021.8/9/2021二、无穷小量的性质定理1在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证

2、8/9/2021注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.8/9/2021定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证8/9/2021推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小定理3无穷小量除以极限不为零的变量，其商仍是无穷小.8/9/2021例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限三、无穷小的比较8/9/20211、定义:8/9/2021定理(等价无穷小替换定理)证2、等价无穷小代换8/9/2021四、无穷大量在自变量的变化过程中绝对值无限增大的变量称为无穷大.8/9/

3、2021特殊情形：正无穷大，负无穷大．注:无穷大是变量,不能与很大的数混淆;无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.8/9/2021不是无穷大．无界，8/9/2021定理4在同一自变量变化过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.五、无穷小与无穷大的关系8/9/2021