第五讲 相似三角形

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时间:2019-08-03

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1、培优课程第五讲相似三角形一、中考知识点梳理:(一)比例的性质1、基本性质:2、合比性质:3、等比性质:=(二)平行线分线段成比例平行于三角形的一边的直线截其他两边,所得的对应线段相等。几何语言:∵△ABC中,DE∥BC∴=(三)相似三角形的性质(常考点)★1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例2、相似三角形的对应线段之比等于相似比3、相似三角形的周长之比等于4、相似三角形的面积之比等于(四)相似三角形的判定(高频考点)★1、平行判定相似2、两边对应成比例且相等3、分别相等4、三边对应成比例补充:直角三角形中判定相似常用的方法:★相似三角形的判定常用的思路总结:★相似三角形常用的基本模型模型已

2、知条件如图结论“A”字型在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,∠AED=∠ABC在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,∠ACD=∠ABC“8”字型在△ABE和△CDE中,A、E、D三点共线,AB∥CD在△ABE和△CDE中,∠BAD=∠BCD背靠背型在Rt△ABC中,∠A=90゜,AD⊥BC一线三等角型在Rt△ABC中和Rt△CDE中,B、C、D三点共线,∠B=90゜,∠D=90゜,∠ACE=90゜(直角一线三等角模型)在△ABC中和△CDE中,B、C、D三点共线,∠B=60゜,∠D=60゜,∠ACE=60゜(锐角一线三等角模型)“钝

3、角”一线三等角模型二、考点突破:考点一、相似三角形的性质(易错考点)例1、在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE:S四边形BCED=1:8,则AD=易错提醒:“相似”不等于“∽”,已知两三角形相似时,应该分类讨论。针对演练1:如图,在△ABC中,中线BE与CD相交于点O,连接DE,下列结论:①;②;③;④。其中正确的个数有(  )。A、1个B、2个C、3个D、4个考点二、相似三角形性质于判定的综合运用(高频高点)例2、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B(

4、1)求证:△ADF∽△DEC。(2)若AB=8,AD=,AF=,求sinB的值。针对演练2:如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F。(1)求证:△ACD∽△BFD。(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长。三、课后练习1、如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是.(第1题图)(第2题图)(第3题图)2、如图所示,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2:3,AD=4,则DB=_____ 。 3、如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE

5、∥AC,若=1:3,则的值为.4、如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E。(1)求证:AG=CG。(2)求证:。培优课程第六讲相似三角形的相关证明与计算巩固集训一、基础检测1、已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应高的比为.2、如图,点P在△ABC 的边AC上,请你添加一个条件,使得△ABP∽△ACB,这个条件可以是            . (填一个答案即可)(第2题图)(第3题图)3、如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若=1:25,则与的比是.(第4

6、题图)(第5题图)4、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是_____米(平面镜的厚度忽略不计)。5、如图,在Rt△ABC中,CD是边AB上的高,若AC=4,AB=10,则AD的长为.6、如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.7、如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F

7、.(1)求证:△ABE∽△DBF;(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90゜,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处。(1)求证:△BDE∽△BAC。(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度。二、能力提升9、如图,矩形ABCD中,AB=,BC=,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则=10、如图,矩形E

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