第11讲 相似三角形复习

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1、2011年春季初二下学期数学第11讲相似三角形复习【知识要点】经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型：①平行线型常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC②相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC③旋转型已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．④母子型已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．AC2＝AD·AB，BC

2、2=BD·AB，CD2=AD·DB．5思博，让孩子轻松学习每一天咨询电话：826223952011年春季初二下学期数学【典型例题】例1：已知线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，问这四条线段成比例吗？例2：已知线段a＝7，b＝4，求线段a＋b与a－b的比例中项。例3：已知，且3x＋4z－2y＝40，求x、y、z的值。例4：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，求矩形ABCD的面积例5：(1)、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似形三角形有对，分别是。(2)、如果AD＝5，DB＝3，FC

3、＝2，则△ADE与△ABC的相似比是；如何求出BF的长？例6：如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF∥AB，EM∥CD，求的值。5思博，让孩子轻松学习每一天咨询电话：826223952011年春季初二下学期数学例7．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，并将△ABC分成三块S1、S2、S3，若S1︰S2︰S3＝1︰4︰10，BC＝15，求DE、FG的长例8．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。(1)说明：△ABC∽△FCD(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长。【经典练习

4、】一、填空：1．如果两个相似三角形对应高的比为4:5，那么它们的面积比为2．把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为原来的倍。3．如果两个相似三角形的面积比为8，周长比为k，那么＝　　　　　　。4．在△ABC中，DE∥BC，，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝cm25．如图(2)，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。6．如图(3)，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比为。5思博，让孩子轻松学习每一天咨询电话：82

5、6223952011年春季初二下学期数学7．如图(4)，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，则DE:FG＝　　　　。8．如图(5)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝二、解答题1．已知：x︰y︰z＝2︰3︰4，求：的值。2、如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，BC＝18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF的长。3、如图，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。ABDCE4、如图，已

6、知，试说明：AB·EC＝AC·BD。5思博，让孩子轻松学习每一天咨询电话：826223952011年春季初二下学期数学5、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，AD＝2，试在AB上求一点E，使△ADE和△ABC相似，并求出AE的长。6、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA？⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似5思博，让孩子轻松学习每一天咨询电话：82

7、622395