相似三角形第12讲

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1、相似三角形解题方法指导（四）知识回顾一网打尽Ⅰ.梳理知识1.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.2.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个

2、点叫做，这时的相似比又称为.②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)知识要点基础练习一、选择题1.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有()图1图2图3图4A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列能使三角形一定相似的是()A.两边对应成比例的三角形B.两边分别成比例的直角三角形C.两边对应成比例的等腰三角形D.两直角边对应成比例的直角三角形3.如图2，下列条件不能判别△ACD∽△ABC的是()A.∠AD

3、C=∠ACBB.∠ACD=∠BC.AC2=AD·ABD.5.已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD等于()A.2.25B.2.5C.2.75D.36.如图3，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（）A.11.25B.6.6C.8D.10.57.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24cm2，则这块区域的实际面积约为（）平方千米（）A.2160B.216C.72D.10.728.如图4，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针

4、旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H5，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF∶AF=∶1C.AF2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC9.如图5，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）A.2∶1B.∶1C.∶1D.4∶1图5图6图7图810.如图6，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为（）A.B.C.D.11.如图7，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于（

5、）A.1∶3B.1∶4C.1∶D.1∶212.顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1∶4B.1∶3C.1∶D.1∶213.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是()A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶214.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的()A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍15.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是()A.=B.=C.=D.=16.如图8，ABCD中，AE∶

6、ED=1∶2，S△AEF=6cm2，则S△CBF等于()A.12cm2B.24cm2C.54cm2D.15cm2典型例题方法指导考点1利用三角形相似计算物体的长度例题1(1).如图1，△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且AD=3，点E在AC上，如果连接DE，使△ADE与原三角形相似，那么AE=________.（2）垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米.（3）如图2，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.5图2图3图1(4

7、).如图3，在△ABC中，若∠A=90°，正方形DEFG内接于△ABC，则图中与△ABC相似的三角形有________________.考点2相似多边形的性质的基本应用例题21、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=AB，则AN=________.图1图2图32、如图2，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，(1)当BD与a、b之间满足关系式________时，△ABC∽△CDB;(2)当BD与a、b之间满足关系________时，△ABC∽△BDC.3、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC

8、=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′