第19讲相似三角形

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：第19讲相似三角形年级：九年级任课教师：胡国东授课对象：武汉龙文个性化教育常青二校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师胡国东授课时间授课题目相似三角形课型专题复习使用教具教学目标1探索三角形相似条件，与全等三角形类比。学会用AA,SAS,SSS判定两个三角形相似2通过教学，让学生掌握三角形相似的条件并会灵活运用教学重点和难点重点：掌握判定三角形相似的三个条件难点：证明三角形相似的方法参

2、考教材武汉市中考教参中考题库教学流程及授课详案一、相似三角形与全等三角形的区别和联系全等三角形相似三角形定义能够完全重合的两个三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形图形性质形状、大小完全一样形状一样、大小未必一样表示方法△ABC≌△A，B，C，△ABC∽△A，B，C，性质对应角相等，对应边相等对应角相等，对应边的比相等相似比区别与联系（1）找对应元素的方法一样（2）全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等二、相似三角形的判定方法判定方法1∵___________∴△ABC∽△ADE龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导

3、专家判定方法2∵________________∴△ABC∽△A，B，C，判定方法3∵_____________，∠B=∠B，∴△ABC∽△A，B，C，判定方法4∵___________，__________∴△ABC∽△A，B，C，△ACD∽△CBD∽△ABC考点一：相似三角形的判定与性质：例1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵CD2=AC·BD.例2、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使

4、∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE取得最小值？（3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由？龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B：1）求证：△ADF∽△DEC；2）若AB=4，,AE=3，求AF的长。ABCDEF考点二：射影定理：例4、如图，在RtΔABC中，∠ACB=9

5、0°,CD⊥AB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。例5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=AD，EG⊥CF于点G，（1）求证：△AEF∽△BCE；（2）试说明：EG2=CG·FG.龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家例6、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合,再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．（１）求证：四边形AFCE是菱形；（２）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（３）

6、在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．考点三：相似之共线线段的比例问题：例7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H. 求证： 例8、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．　龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家例9、如图，CD是Rt

7、△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD•CF=CD•DF．　例10、如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．（1）求证：DC=AE；（2）求证：AD2=DC•DF．例11、如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（2）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．　例12、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE

8、、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．龙