初三数学第19讲：相似三角形 学生版 -张洪铭.docx

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1、第十九讲相似三角形一、相似三角形的性质1.对应角，对应边的比.2.对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于.3.周长比等于相似比，面积比等于相似比的.二、相似三角形的判定1.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.2.于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似.3.如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.4.如果两个三角形两组对应边的比，且相应的角相等，那么这两个三角形相似.5.如果两个三角形的组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.6.直角三角形被斜边上的高分成的

2、两个直角三角形都与原三角形相似.三、射影定理在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。概述图中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD²=AB²=BC²=1.灵活运用相似三角形的性质与判定，善于找相似三角形2.结合条件和所求，能灵活关联相似三角形3.掌握射影定理并能灵活运用例1．若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（　　）　A．1：3B．1：9C．1：D．1：1.5　例2．两个相

3、似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（　　）　A．8和12B．9和11C．7和13D．6和14　例3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）　A．B．C．D．　例4．如图，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（　　）　A．B．7C．D．　例5．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（　　）　A．AB2=AC•BDB．AB•AD=BD•BCC．AB2=BC•BDD．AB•AD=BD•CD　例6．如图，

4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（　　）　A．2B．4C．2D．3A档1．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为　　．　2．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为　　．　3．两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为　　．　4．如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为　　．　5．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　　．　B档6．△ABC与△A1B1C1是相似

5、三角形，且=2，=9，则=　　．　7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有　　对相似三角形．　8．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是　　．①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．　9．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于　　．　10．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为　　．C档11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙

6、O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为　　．　12．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2=0的两根，则AD•BD的值等于　　．　13．矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积是　　．　14．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=　　．　15．在直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm，则它的较短的直角边的长度是　　．1．如图，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的，则

7、AD：AB=　　．　2．已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为　　．　3．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=　　．　4．如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为　　．　5．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB=，DC=2，则BD=　　，AC=　　．1．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：25，则它们对应中线的

8、比为　　．　2．已知两个相似三角形的面积比是4：1，则这两个三角形的周长比是