初三数学第18讲：图形的相似 教师版 -张洪铭.docx

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1、第十八讲图形的相似1.相似的认识对“相似图形”的定义准确掌握需要牢记一点：只有形状相同，与颜色、位置、大小等均无关系.2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。3.相似形的性质相似形对应边成比例，对应角相等；周长比等于边长的比；面积比等于边长比的平方。1.熟练掌握平行线分线段成比例定理的内容及应用2.掌握相似形的性质，尤其注意面积比是边长比的平方例1．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）A.B.C.D.考点：比例的性质．分析：本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．解答：解：∵2x=5y，∴．故选B．点评：本

2、题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．　例2．若非零实数x，y满足4y=3x，则x：y等于（　　）　A．3：4B．4：3C．2：3D．3：2考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，即可解答．解答：解：∵4y=3x，∴x：y=4：3，故选：B．点评：本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质．　例3．在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（　　）　A．10mB．25mC．100mD．10000m考点：比例线段．专题：计算题．分析：设A、B两地间的实际距离为xm，根据比例

3、线段得=，然后解方程即可．解答：解：设A、B两地间的实际距离为xm，根据题意得=，解得x=100．所以A、B两地间的实际距离为100m．故选C．点评：本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．　例4．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（　　）A.B.C.D.考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可

4、．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．　例5．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（　　）　A．△ABC放大后，是原来的2倍　B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍　C．△ABC放大后，周长是原来的2倍　D．△ABC放大后，面积是原来的4倍考点：相似图形．分析：用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而

5、内角的度数不会改变．解答：解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．例6．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　　）A.B.C.D.考点：相似多边形的性质．分析：由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=，将

6、AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．解答：解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．点评：本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．A档1．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是　　．考点：比例的性质．分析：根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；解答：解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣

7、3=﹣3=．故填：．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．　2．已知，则=　　．考点：比例的性质．分析：由，得x=y，再代入所求的式子化简即可．解答：解：，得x=y，把x=y，代入=．故答案为：．点评：考查了比例的性质，找出x、y的关系，代入所求式进行约分．　3．若，则的值为　　．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的合比性质变形得：=．解答：解：∵，∴=．点评：本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．　4．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的