初三数学第17讲：反比例函数的应用 教师版 -张洪铭.docx

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1、第十七讲反比例函数的应用1.反比例函数的应用在生活与生产实践中，某些问题中两个变量成反比例，这时我们可以根据这种关系建立反比例函数模型，利用反比例函数的性质解决问题，通常所用的思路有两种：一是通过问题提供的信息，明确变量间的函数关系，在此条件下可设出函数解析式，再根据已知条件确定函数解析式中的字母系数；二是从问题本身的条件中不能确定变量间的函数关系，在这种情况下，在列方程解应用题的思路一样，确定等量关系，将变量联系起来就能得到函数解析式，然后用函数的图像及性质解决问题.2.反比例函数与一次函数综合题的解题思路（1）反比例函数与一次函数综合题通常会考察待定系

2、数法，用一个已知函数解析式来求另一个未知函数的解析式.（2）要数形结合，充分体现出反比例函数与一次函数的性质.（3）要注意k值对于两个函数不同的意义，有时在不确定k值时，要分类讨论.1.掌握待定系数法在反比例函数中的应用2.掌握一次函数有反比例函数综合题的解题思路3.加强数形结合的思想，对于k不确定的情况，要有意识的进行分类讨论例1．如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：在反比例函数的图象上任意一点象

3、坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，由此可得出答案．解答：解：根据反比例函数的几何意义可得，S△ABP==2，又∵函数图象在第一象限，∴k=4．故选：D．点评：此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．　例2．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（　　）　A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2考点：反比例函数图象上点的

4、坐标特征．分析：根据反比例函数解析式画出草图，再根据图象可直接得到答案．解答：解：如图所示：根据图象可得y2＞y1＞y3，故选：C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．　例3．已知y1=mx（m≠0），y2=（k≠0），当x=1时，y1=y2，当x=2时，y1=y2+9，当x=3时，y1﹣y2值为（　　）　A．3B．12C．16D．21考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题．分析：先利用当x=1时，y1=y2，当x=2时，y1=y2+9得到，再解关于k、

5、m的方程组确定反比例函数和一次函数解析式，然后计算自变量为3时两个对应的函数值之差．解答：解：根据题意得，解得，所以y1=6x，y2=，所以x=3时，y1﹣y2=3×6﹣=16．故选C．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式．　例4．函数y=的图象与直线y=﹣x没有交点，那么k的取值范围是（　　）　A．k＞1B．k＜1C．k＞﹣1D．k＜﹣1考点：反比

6、例函数与一次函数的交点问题．分析：函数y=的图象与直线y=﹣x没有交点，根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可．解答：解：直线y=﹣x中过第二、四象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于第一、三象限，那么1﹣k＞0，即k＜1．故选：B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据一次函数和反比例函数的性质、结合函数图象解答．　例5．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　）A.B.C.D.考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可

7、求解．解答：解：根据题意：y=，故选：B．点评：本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．例6．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　）　A．2B．4C．2D．4考点：反比例函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．解答：解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定

8、理，得OC==2，由菱形的性质，可知OA=OC，∵OC∥AB，∵△