初二数学第19讲：分式方程的应用 教师版 -张洪铭.docx

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1、第十九讲分式方程的应用1.行程问题（1）初中阶段行程问题指的是有关路程、速度与时间之间数量关系的一类问题，在此要掌握好行程问题的基本数量关系，根据题意列出关系式，从而解决实际问题.（2）行程问题的基本数量关系：①路程，速度，时间：②顺流速度=静水中的速度＋水流速度；逆流速度=静水中的速度－水流速度.2.购物问题（1）初中阶段的购物类应用题与现实结合比较密切，从实际生活角度出题，考查学生分析问题解决问题的能力.此类题目经常涉及到涨价降价等活动，因此可以在价格上找等量关系列关系式.（2）购物问题的基

2、本数量关系：1.掌握常见分式方程题型解法2.通过实际应用进一步熟练掌握分式方程的解题步骤和思路例1．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为　　．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=骑自行车同学所用的时间﹣40分钟，根据等量关系列式．

3、解答：解：设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：小时，而坐汽车用的时间为：小时；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：=﹣．故答案为=﹣．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．注意时间单位的统一．　例2．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为．考点：由实际问题抽

4、象出分式方程．分析：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．解答：解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=．故答案为：﹣=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．　例3．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元

5、钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x+2）（﹣0.5）=12．故答案为：（x+2）（﹣0.5）=12．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．　例4．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10

6、分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为　　．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得：同样走1800﹣200米的路程，马小虎比爸爸多用10分钟，据此列方程求解．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．故答案为：80米/分．点评：本题考查了分式方

7、程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．　例5.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用．分析：首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用

8、时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．例6．某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原