初二数学第15讲：因式分解 教师版 -张洪铭.docx

《初二数学第15讲：因式分解 教师版 -张洪铭.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十五讲因式分解一、分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.二、分解因式的一般方法1.提公共因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.运用公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.3.分组分解法将多项式中的各项进行合理的分组，再用其他方法分解因式，这种分组的方法叫分组分解法.4.十字相乘法将x2-（m+n）x+mn=0的形式分解为(x-m)(x-n)的形式三

2、、分解因式的步骤1.先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式.2.再看能否使用公式法.3.用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的.4.因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解.5.因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.1.认识因式分解的意义2.掌握因式分解的方法，尤其是十字相乘法、提公因式法与公式法组合运用例1．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　）　A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）　C．4y

3、z﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）2考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．　例2．把2x2﹣4x分

4、解因式，结果正确的是（　　）　A．（x+2）（x﹣2）B．2x（x﹣2）C．2（x2﹣2x）D．x（2x﹣4）考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=2x（x﹣2），故选B点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．　例3．将x2﹣16分解因式正确的是（　　）　A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：x2﹣16

5、=（x+4）（x﹣4）．故选：B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．　例4．因式分解x3﹣4x的结果是（　　）　A．x（x2﹣4）B．x（x﹣4）2C．x（x﹣2）（x+2）D．x（x﹣2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故选C点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．例5．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）A.

6、（x+y+1）（x﹣y﹣1）B.（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C.（x+y﹣1）（x+y+1）D.（x﹣y+1）（x+y+1）考点：因式分解-分组分解法．分析：由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．解答：解：原式=x2﹣（y2+2y+1），=x2﹣（y+1）2，=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．故选A．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组．　例6．下列因式分解结果正确的是（　　）　A．10a3+5a

7、2=5a（2a2+a）B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）　C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．分析：分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：A、10a3+5a2=5a2（2a+1），故此选项错误；B、4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1），此选项正确．故选：D．点评：此题主要

8、考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确记忆公式是解题关键．A档1．从左到右的变形，是因式分解的为（　　）　A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2　B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3　C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）　D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）考点