初二数学第15讲：因式分解 学生版 -张洪铭.docx

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1、第十五讲因式分解一、分解因式把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.二、分解因式的一般方法1.提公共因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.2.运用公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫.3.分组分解法将多项式中的各项进行合理的分组，再用其他方法分解因式，这种分组的方法叫.4.十字相乘法将x2-（m+n）x+mn=0的形式分解为(x-m)(x-n)的形式，叫做三、分解因式的步骤1.先看

2、各项有没有公因式,若有,则先提取公因式.2.再看能否使用公式法.3.用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的.4.因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解.5.因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.1.认识因式分解的意义2.掌握因式分解的方法，尤其是十字相乘法、提公因式法与公式法组合运用例1．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　）　A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）　C．4yz﹣2y2z+z=2y（2

3、z﹣yz）+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）2　例2．把2x2﹣4x分解因式，结果正确的是（　　）　A．（x+2）（x﹣2）B．2x（x﹣2）C．2（x2﹣2x）D．x（2x﹣4）　例3．将x2﹣16分解因式正确的是（　　）　A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x　例4．因式分解x3﹣4x的结果是（　　）　A．x（x2﹣4）B．x（x﹣4）2C．x（x﹣2）（x+2）D．x（x﹣2）2例5．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）A.（x+y+1）（x﹣

4、y﹣1）B.（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C.（x+y﹣1）（x+y+1）D.（x﹣y+1）（x+y+1）　例6．下列因式分解结果正确的是（　　）　A．10a3+5a2=5a（2a2+a）B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）　C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）A档1．从左到右的变形，是因式分解的为（　　）　A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2　B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3　C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）　D．4x2﹣25y2=

5、（2x+5y）（2x﹣5y）　2．下列式子变形是因式分解的是（　　）　A．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4　C．（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）3．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（　　）　A．（m+2n）（m﹣2n）B．m+2nC．m﹣2nD．（m+2n）（m﹣2n）24．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　）　A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1　5．将3a（x﹣y）﹣b（x﹣y）用提公因式法分解因式，应提出的

6、公因式是（　　）　A．3a﹣bB．3（x﹣y）C．x﹣yD．3a+bB档6．因式分解：ab﹣a=　　．　7．因式分解：2x2﹣4xy=　．　8．分解因式：2a2+4a=　　．　9．分解因式：m2﹣9=　　．　10．因式分解：x2﹣4xy+4y2=　　．C档11．分解因式：2x2﹣8y2=　　．　12．分解因式：3x3﹣27x=　　．　13．分解因式：y+y2+xy+xy2=　　．　14．分解因式：x2﹣2x﹣15=　　．　15．因式分解：x3﹣5x2+4x=　　．1．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是　

7、　．　2．分解因式：ab﹣ab2=　　．　3．因式分解：x4﹣16=　　．　4．分解因式：6a3﹣54a=　　．　5．分解因式：a2﹣1+b2+2ab=　　．　6．已知x﹣2y=6，x﹣3y=4，则x2﹣5xy+6y2的值为　　．1．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为　．　2．多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是　．　3．分解因式：a2﹣6a=　　．　4．已知a=3，b﹣a=1，则a2﹣ab=　　．　5．分解因式：x2y2﹣9=　　．　6．把多项式2x2﹣8xy+

8、8y2分解因式的结果是　　．　7．分解因式：m+m2﹣2mn+n2﹣n=　　．　8．分解因式：2x2﹣2x﹣12=　　．