初二数学第21讲:综合复习二 教师版 -张洪铭.docx

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1、第二十一讲综合复习二一、轴对称与等腰三角形1.轴对称图形(关于某条直线对称的图形)的对应线段相等,对应角相等.2.轴对称的两个图形是全等图形3.等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).4.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,互相重合(简称“三线合一”)5.等边三角形的判定方法:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形二、解决最短路径问题的一般思路1.异侧两点求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与

2、直线的交点即为所求.2.同侧两点求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.三、分式1.分式有意义的条件:分母≠02.分式值为0条件:分子=0,分母≠03.零指数幂:任何不等于零的数的零次幂都等于14.负整数指数幂:何不等于零的数的-n次幂(n为正整数),等于这个数n次幂的倒数1.根据等边三角形与等腰三角形的性质与判定解决综合问题2.掌握最短路径的解题思路例1.如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交A

3、B、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系(  ) A.EF>BE+CFB.EF=BE+CFC.EF<BE+CFD.不能确定考点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.专题:证明题.分析:根据平行线的性质和角平分线的性质,解出△BED和△CFD是等腰三角形,通过等量代换即可得出结论.解答:解:由BD平分∠ABC得,∠EBD=∠ABC,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD,∠AEF=∠EBD+∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴△BED是等腰三角形,∴ED=BE,同理可得,DF=FC,(△CF

4、D是等腰三角形)∴EF=ED+EF=BE+FC,∴EF=BE+CF.故选B.点评:本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质;一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出相等的边,进而得出结果.进行等量代换是解答本题的关键. 例2.已知等腰三角形的一边长为6,一个内角为60°,则它的周长是(  ) A.12B.15C.16D.18考点:等边三角形的判定与性质.分析:根据三角形是等腰三角形,一个内角为60°,得出三角形是等边三角形,再根据三角形的周长公式即可得出答案.解答:解:∵三角形是等腰三角形,一个内角为60°,∴三角形是等边三角形

5、,∵一边长为6,∴它的周长是6×3=18;故选D.点评:此题考查了等边三角形的判定与性质,关键是根据三角形是等腰三角形,一个内角为60°得出三角形是等边三角形. 例3.已知x+y=2,xy=﹣2,则(1﹣x)(1﹣y)的值为(  ) A.﹣1B.1C.5D.﹣3考点:整式的混合运算—化简求值.专题:计算题.分析:原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值.解答:解:∵x+y=2,xy=﹣2,∴(1﹣x)(1﹣y)=1﹣y﹣x+xy=1﹣(x+y)+xy=1﹣2﹣2=﹣3.故选D.点评:此题考查了整

6、式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 例4.已知a=+2,b=﹣2,则(﹣)÷的值为(  )A.1B.C.D.考点:分式的化简求值.分析:先利用分配律计算,再算加法,约分化简.最后代入求值即可.解答:解:原式===;∵a﹣b==4,∴原式=;故选:B.点评:本题考查了分式的化简求值;本题利用分配律计算简便,注意约分. 例5.若把多项式x2+mx﹣6分解因式后含有因式x﹣2,则m的值为(  ) A.﹣1B.1C.±1D.3考点:因式分解-十字相乘法等.专题:计算题.分析:设x2+mx﹣6=(x﹣2)(x+a),右

7、边利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出m的值即可.解答:解:设x2+mx﹣6=(x﹣2)(x+a)=x2+(a﹣2)x﹣2a,可得m=a﹣2,2a=6,解得:a=3,m=1,故选B.点评:此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘法因式分解是解本题的关键.例6.列方程或方程组解应用题:根据城市规划设计,某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600m后,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,该工程队增加人力,实际每天修建公路的长度是原计划的2倍,结果9天完成任务,该工程队原计划每天铺设公路多

8、少米?考点:分式方程的应用.专题:工程问题.分析:设原计划每天铺设公路x米,根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍,结果9天完成任务,以时间做为等量关系可列方程求解.解答:解:设原计划每天铺设公路x米,根据题意,得(1分).(3分)去分母,得12

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