第25讲 相似三角形(1)

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1、第二节相似三角形（1）【回顾与思考】相似三角形【例题经典】会判定两三角形相似例1．如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断．例2．如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．点评：结合判定方法补充条件．例3．（20

2、06年德州市）如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．点评：确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系．-7-【考点精练】一、基础训练1．已知：如图1所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．C．(1)(2)(3)

3、2．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．43．一斜坡长70m，它的高为5m，将重物从斜坡起点到推到坡上20m处停下，停下地点的高度为（）A．4．如图2所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂的端点下降0.5m时，长臂端点应升高________．5．如图3所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则的

4、值为________．6．如图4所示，D是△ABC的边AC上的点，过D作直线DE，与AB交于点E，若△ADE与△ABC相似，则这样的直线DE最多可作_______条．(4)(5)(6)7．如图5所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD=2米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上，如果测得BD=20米，FD=4米，EF=1.8米，则树的高度为__________．二、能力提升8．（2005年河北省）如图6所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每

5、隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米-7-的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．9．如图所示，我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm．你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗（保留到1米）？请说出你的思路．10．已知两个不相似的直

6、角三角形ABC和A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？11．有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？-7-12．如图所示，四边形ABCD为正方

7、形，E是CD的中点，P在BC上，如果，那么请你判断△APB和△PCE是否相似，并写出你的理由．13．（2006年安徽省）如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．14．已知图（1）和图（2）中的每个小正方形的边长都是1个单位．（1）将图（1）中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图（1）中画出△A1B1C1．（2）在图（2）中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形．-7-三、应用与

8、探究15．某老师上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考题：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，试问：△AOB和△DOC是否相似？某学生对上题作如下解答：答：△AOB∽△DOC．理由如下：在△AOB和△DOC中，∵AD∥BC，∴，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC．请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由．-7-答案:例题