资源描述：
《第五讲 相似三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、培优课程第五讲相似三角形一、中考知识点梳理：（一）比例的性质1、基本性质：2、合比性质：3、等比性质：=（二）平行线分线段成比例平行于三角形的一边的直线截其他两边，所得的对应线段相等。几何语言：∵△ABC中，DE∥BC∴=（三）相似三角形的性质（常考点）★1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的对应线段之比等于相似比3、相似三角形的周长之比等于4、相似三角形的面积之比等于（四）相似三角形的判定（高频考点）★1、平行判定相似2、两边对应成比例且相等3、分别相等4、三边对应成比例补充：直角三角形中判定相似常用的方法：★相似三角形的判定常用的思路总结：★相似三角形常用的基本模型模型已
2、知条件如图结论“A”字型在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠AED=∠ABC在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ACD=∠ABC“8”字型在△ABE和△CDE中，A、E、D三点共线，AB∥CD在△ABE和△CDE中，∠BAD=∠BCD背靠背型在Rt△ABC中，∠A=90゜，AD⊥BC一线三等角型在Rt△ABC中和Rt△CDE中，B、C、D三点共线，∠B=90゜，∠D=90゜,∠ACE=90゜（直角一线三等角模型）在△ABC中和△CDE中，B、C、D三点共线，∠B=60゜，∠D=60゜,∠ACE=60゜（锐角一线三等角模型）“钝
3、角”一线三等角模型二、考点突破：考点一、相似三角形的性质（易错考点）例1、在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=易错提醒：“相似”不等于“∽”，已知两三角形相似时，应该分类讨论。针对演练1：如图，在△ABC中，中线BE与CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④。其中正确的个数有（ ）。A、1个B、2个C、3个D、4个考点二、相似三角形性质于判定的综合运用（高频高点）例2、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B(
4、1)求证:△ADF∽△DEC。(2)若AB=8,AD=,AF=,求sinB的值。针对演练2：如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F。（1）求证：△ACD∽△BFD。（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长。三、课后练习1、如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是.（第1题图）（第2题图）（第3题图）2、如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=_____ 。 3、如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE
5、∥AC,若=1：3,则的值为.4、如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E。（1）求证：AG=CG。（2）求证：。培优课程第六讲相似三角形的相关证明与计算巩固集训一、基础检测1、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应高的比为.2、如图，点P在△ABC 的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是 . (填一个答案即可)（第2题图）（第3题图）3、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若=1:25，则与的比是.（第4
6、题图）（第5题图）4、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）。5、如图,在Rt△ABC中,CD是边AB上的高,若AC=4,AB=10,则AD的长为.6、如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.7、如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F
7、.(1)求证:△ABE∽△DBF;(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90゜，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处。（1）求证：△BDE∽△BAC。（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度。二、能力提升9、如图,矩形ABCD中,AB=,BC=,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则=10、如图，矩形E
