【第五讲】相似三角形经典习题.doc

《【第五讲】相似三角形经典习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【第五讲】相似三角形经典习题ABCDGE1．如图，点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，求的值．AGDEBCF2．如图，已知在△ABC中，，四边形DECF是正方形，AF与DE交于点G，AC=24，BC=8，求：（1）正方形的边长；（2）EG的长．3.如图，点是菱形的对角线上一点，联结并延长，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若菱形边长为，，，求的长．ABCDFFCPE4.如图，在△ABC中，AB>AC,D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，直线DE与BC的延长线交于点P。求证：.5．如图，CD是

2、Rt⊿ABC的斜边AB上的高，BD=16cm，AD=9cm，CE是∠ACB的平分线，求CE的长；6.如图，在中，是角平分线，是上的一点，且，求证：7．如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB上的高，，∠DAC=45度，DE=3，求△ABC三边的长。8．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OF⊥BD于点O，交CD于点E，交BC的延长线于点F，求证：AO2＝OE·OF．AFCBODE9.在矩形ABCD中,AB=,AD=,P是BC的中点,AP和BD相交于点E,(1)求证:AP⊥BD；(2)求四边形P

3、CDE的面积. 10.已知如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC于D，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：⊿ABC∽⊿FCD；（2）若，BC=10。求DE的长。ACDBEFFCBADE11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥DF，且DE和DF分别交AC、BC于E、F，求证：（1）;（2）。12．如图，在⊿中，==8，=10，点、分别在、上（点不与、重合），且∠=∠，设=，=.（1）求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域.（2）点在上的运动过

4、程中，⊿是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能，请求出当⊿为等腰三角形时的值；如不可能，请说明理由.13．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．ABCDEF14.如图，在中，，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO：OB=2：5

5、．（1）过点O作OH⊥AC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长；（图1）（2）若P是边AC上的一个动点，作交线段BC于Q（不与B、C重合）（图2）①设AP=，CQ=，试求关于的函数解析式，并写出定义域；②若与相似，求AP的长。16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写

6、出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．ACBPDE