相似三角形经典习题

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时间:2019-03-05

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1、初三(下)相似三角形相似三角形经典习题例1从下面这些三角形中,选出相似的三角形.例2已知:如图,ABCD中,,求与的周长的比,如果,求.例3如图,已知∽,求证:∽.例4下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的?(1)所有的直角三角形都相似.(2)所有的等腰三角形都相似.(3)所有的等腰直角三角形都相似.(4)所有的等边三角形都相似.例5如图,D点是的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在的边上,并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似.尽可能多地画出满足条件的图形,并说明线段DE的画法.例6如图,一人拿着一支刻有厘米分画的小尺,

2、站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高.第7页共7页初三(下)相似三角形例7如图,小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点,正好从镜中看到楼顶M点,若m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1m).例8格点图中的两个三角形是否是相似三角形,说明理由.例9根据下列各组条件,判定和是否相似,并说明理由:(1).(2).(3).例10如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角

3、形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.例11已知:如图,在中,是角平分线,试利用三角形相似的关系说明.第7页共7页初三(下)相似三角形例12已知的三边长分别为5、12、13,与其相似的的最大边长为26,求的面积S.例13在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的

4、高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.例14.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使,然后再选点E,使,确定BC与AE的交点为D,测得米,米,米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?例15.如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D和F处树立标杆DC和FE,标杆的高都是3丈,相隔1000步(1步等于5尺),并且AB、CD和EF在同一平面内,从标杆DC退后123步的G处,可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上,从标杆FE退后127步的H处,可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上.求山峰的高

5、度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少?(古代问题)例16如图,已知△ABC的边AB=,AC=2,BC边上的高AD=.(1)求BC的长;(2)如果有一个正方形的边在AB上,另外两个顶点分别在AC,BC上,求这个正方形的面积.第7页共7页初三(下)相似三角形相似三角形经典习题答案例1.解①、⑤、⑥相似,②、⑦相似,③、④、⑧相似例2.解是平行四边形,∴,∴∽,又,∴,∴与的周长的比是1:3.又,∴.例3分析由于∽,则,因此,如果再进一步证明,则问题得证.证明∵∽,∴.又,∴,∴.∵∽,∴.在和中,∵,∴∽例4.分析(1)不正确,因为

6、在直角三角形中,两个锐角的大小不确定,因此直角三角形的形状不同.(2)也不正确,等腰三角形的顶角大小不确定,因此等腰三角形的形状也不同.(3)正确.设有等腰直角三角形ABC和,其中,则,设的三边为a、b、c,的边为,则,∴,∴∽.(4)也正确,如与都是等边三角形,对应角相等,对应边都成比例,因此∽.答:(1)、(2)不正确.(3)、(4)正确.例5.解:画法略.例6.分析本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形,即厘米米,厘米米,米,求BC.由于∽,又∽,∴,从而可以求出BC的长.解,∴,∴∽.∴.第7页共7页初三(下)相似三角形

7、又,∴,∴∽,∴,∴.又厘米米,厘米米,米,∴米.即电线杆的高为6米.例7.分析根据物理学定律:光线的入射角等于反射角,这样,与的相似关系就明确了.解因为,所以∽.所以,即.所以(m).说明这是一个实际应用问题,方法看似简单,其实很巧妙,省却了使用仪器测量的麻烦.例8.分析这两个图如果不是画在格点中,那是无法判断的.实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度.解在格点中,所以,又.所以.所以∽.说明遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件,勿使遗漏.例9.解(1)因为,所以∽;(2)因为,两个三角形中只有,另外两个角都不相等,所

8、以与不相似;(3)因为,所以相似于.例10.解(1)∽两角相等;(2)∽两角相等;(3)∽两角相等;(4)∽两边成比例夹角相等;(5)∽两边成比例夹角相等;(6)∽两边成比例夹角相等.例11.分析有一个角是65°的等腰三

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