相似三角形经典习题选

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1、相似三角形经典习题选一、基础题1、填空题（1）如图1，在ΔABC中，P是AB上一点，连结PC，当∠APC与∠ACB时，ΔACP∽ΔABC.（2）如图2，在ΔABC中∠ACB=90o，CD⊥AB于点D，若AD=6,BD=2，则BC的长是。（3）如图3，在ΔABC中，D、E分别在AB、AC上，且，则ΔADE的周长p1与ΔABC的周长p2之比。A（4）如图4，在▱ABCD中，已知AE:EB=1:2，且SΔAEF=3cm2，则SΔCDF=cm2.ADCAFEEDPCBCBBABCDEA图1图2图3图4F（5）

2、如图5，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，图5CF的延长线交AB于点E，若AF:FD=1:3，则AE:EB=；DCB若AF:FD=1:n（n＞0），则AE:EB=.（6）如果D、E、F分别是ΔABC的各边中点，那么ΔDEF与ΔABC的面积比是。（7）在RtΔABC中，AD是斜边BC上的高，AC=3，AB=4，那么SΔADC:SΔABC=.（8）ΔABC中，BC=50,CA=48,AB=64,另一个与它相似的三角形的最短边长为12，则其余两边的长为。（9）在ΔABC中，如果D为AB中点

3、，E为AC中点，那么ΔADE的面积与ΔABC的面积的比为。（10）若两个相似三角形的对应高的比是1:3，则它们的面积的比为。（11）在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AC=8,BD=5,DC=4,则AB=。（12）平行于ΔABC底边BC的直线平分ΔABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，那么AG:GD的值是。（13）把一个三角形变成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的64倍，那么边长扩大为原来的倍。（14）若ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC,,则。（15）ΔA

4、BC中，AE、BD分别是BC和AC边上的中线，且AE⊥BD,若AE=12cm，BD=9cm，则AB的长为。2、选择题（1）如果（）。A、7B、8C、9D、10（2）如图6，AD是ΔABC的中线，E是AD的中点，延长BE交AC于F，则AF:FC为（）。A、1:2B、1:3C、2:3D、2:5（3）如图7，D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，DE∥BC，则下列比例式不正确的是（）。A、B、C、D、（4）如图8，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B，②，③，能够判断Δ

5、ADE∽ΔACB的是（）。A、①②B、①③C、②③D、①（5）如图9，在ΔABC中，DE∥BC，且AD:DB=2:1，那么SΔADE:SΔABC等于（）。A、2:1B、4:1C、2:3D、4:9（6）如图10，在ΔABC中，∠ACB=90o，CD是AB边上的高，则图中相似的三角形共有（）。A、4对B、3对C、2对D、1对CAAAAFEDEDEDEABCBDCBCBDCB图6图7图8图9图101、计算下列各题A（1）在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知AB:AE=3:5，SΔBE

6、F=4，求SΔCDF.MHGFEDCB（2）如图11，有一块三角土地，它的底边BC=100m，高AH=80m。某单位沿着地边BC修一座地面是正方形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，求这个地基的边长是多少？图112、能力题（1）如图12，矩形ABCD中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=，DH:CD=5:13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。①求BD的长；图12-1②求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；图12-1③当

7、四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时，连结PB，判断ΔPAB与ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，说明理由。图12-2（1）在ΔABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：①当②当③当在图13-4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）。（2）如图14，已知正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=AD，EG⊥CF，垂足为G.求证：①CE平分∠BCF;图1

8、2-2图12-1图14图13-4图13-3图13-2图13-1MHHPPOOOOGFFEEEEEEDDDDDDDPCCCCCCCBBBBBBBAAAAAAA②AB2=CG•FGCC