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1、一个基本图形的探究永嘉县溪下学校麻先明如图1,分别以Rt△ABP的三边为边向外作三个正方形.认识基本图形：CD图1CD图2变式：如图,AB⊥BD与点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,且AP=PC.请你再添加一个条件,使得△ABP≌△PDC.请说出来.说一说：如图,直线a过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线a的距离分别是1和2,请你找出基本图形.求得正方形ABCD的周长是,面积是.应用1：在直线m上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S
2、2=.S1+S2+S3+S4=.应用2：123变式：如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,且AD=PC,AD⊥PC.问：△ABD≌△PDC还成立吗？EABDCP图形的平移：如图,在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足是F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.（1）请说明AE、CD的大小关系.应用3：（2）若AC=12cm,求BD的长.变式：如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,且AP=PC,AP⊥PC,现将CD平移.ABDCP图形的相似变换：变式：如图,A
3、B⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,且AP⊥PC.此时△ABP与△PDC又有怎样的关系？ABDCP图形的相似变换：如图,边长为4的正方形OABC中，P为CB上的一个动点(点P不与B,C重合)，连结OP,过点P作PE⊥OP交边AB于点Ｅ,连结OE.记CP的长为t．(1)当t＝1时,求线段BE的长；P综合应用：如图,边长为4的正方形OABC中，P为CB上的一个动点(点P不与B,C重合)，连结OP,过点P作PE⊥OP交边AB于点Ｅ,连结OE.记CP的长为t．(2)如果记梯形COEB的面积为Ｓ,是否存在Ｓ的最大值？若存在,请求出这个最大值
4、及此时t的值;若不存在,请说明理由.综合应用：ＯＡＥＢＣP4OAB小明是一个喜欢钻研的同学,他在和同学们一起研究抛物线y=-0.5x2的性质时,将一把直角三角板按如图位置放置,两直角边与该抛物线交于A、B两点,若点A的横坐标为1,请求出点B的坐标.实践与探究：FE如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为______．拓展与提高：通过本节课的学习,我学会了……我感到最有趣的是……颗粒归仓在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从
5、点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发．(1)连接AQ,当△ABQ是直角三角形时,求点Q的坐标；(2)当P、Q运动到某个位置时,如果沿着直线AQ翻折,点P恰好落在线段AB上,求这时∠AQP的度数；(3)过点A作AC⊥AB,AC交射线PQ于点C,连接BC，D是BC的中点.在点P、Q的运动过程中,是否存在某时刻,使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,试求出这时tan∠ABC的值；若不存在,试说明理由．布置作业：请说说能得到那些正确结论？如图,在矩形ABCD中,对角线AC将矩形分成两个直角三角形,将△ACD绕点
6、C顺时针旋转90°后如图所示.认识基本图形：ABPDABCDCABC如图1,△APC为等腰直角三角形,直线a过点P,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D.此时显然有△ABP≌△PDC,BD=AB+CD.图形的旋转：图1当直线a绕点P旋转到如图2所示的位置时.(其它条件不变)①求证：△ABP≌△PDC；图2应用4：②探索BD与AB、CD之间的数量关系.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为______．拓展与提高：
