勾股定理基本图形的探究与应用

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1、《基本图形拓展与应用》教学设计姓名：满红出生年月：1978年1月4日性别：女民族：汉单位：黑龙江省佳木斯市同江市勤得利农场学校邮编：156426职称：中学一级教师电话：15245622829邮箱qdlzxmh@126.com单位勤得利中学年级八年级下姓名满红章节名称与勾股定理相关的基本图形的拓展与应用课时1一、教学任务分析教学目标知识技能进一步巩固勾股定理，借助基本模型解决图形面积问题。数学思考抓住图形共同特征，以不变应万变。解决问题正确运用基本模型解决相关的面积问题。情感态度鼓励学生在学习中要善于总结，抓住问题本质，解决看似复杂问题。重点运用模型解决图形面积问题难点如何抓住模型的本质特征

2、二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的认定目标基本图形再拓展知识再现基本图形运用提炼基本图形基本图形拓展探究从学生已有知识、经验出发研究新问题，组织教学的一个重要原则．这节课通过已熟悉的图形提炼出基本图形，培养学生归纳总结的能力，比利用基本图形分解求解图形，以模型的结论为支点，快速解决问题，真正拓宽学生的思维，解题能力。二、教学过程设计教学内容师生行为设计意图认定目标：1、进一步巩固勾股定理，利用勾股定理解决面积问题。2、对基本图形拓展探究，找到模型的基本特征。3、鼓励学生探究，抓住问题本质，解决复杂问题。教师出示目标，师生共同认定目标。让学生明白本节课的学习任务。一、知识再现1、勾股定

3、理内容。S3　S2　S1　2、（1）我们研究勾股定理时，如何用下图验证勾股定理的？（2）反过来，如果已知直角三角形的三条边，能否得出三个正方形的面积关系？学生回忆思考问题，并进一步研究图形的特征让学生进一步巩固勾股定理的内容，并理解直角三角形的三边与正方形面积之间的关系。S1S2S3一、提炼基本图形S3　S2　S1　学生观察基本图形的特征，提炼出基本图形培养学生的归纳总结能力二、模型拓展探究当以Rt△ABC的三条边向外作半圆、等边三角形、等腰直角三角形时，三个图形的面积是否还存在上述的关系？学生分组讨论，每组研究一种，然后汇报，每组派出三名学生汇报，一人讲解，一人根据讲解的进度板书过程。一

4、人归纳总结得出的结论，教师在小组探究时，有需要帮助的给予帮助。通过图形的变化，拓宽学生的思维，让学生意识到在研究问题时，我们可以站在不同的角度去思考问题，无论怎样变化，只要抓住问题的本质，就能轻松解决一些看似复杂的问题。四、灵活运用基本模型解决问题1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7厘米，则正方形A、B、C、D的面积和是多少平方厘米？学生口答2、直线m上有三个面积分别为S1、S2、S3的正方形，则S1、S2、S3间有何关系？3、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°BC=2AD,分别以AB、DC、AD为边向外作正方形，则三个正

5、方形的面积S1、S2、S3间有何关系？4、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间有何关系？5、如图，已知Rt△ABC的两条直角边为6和8，分别以其三边为直径向外作半圆时，求图中的阴影部分的面积？学生独立思考，一人黑板讲解。小组探究汇报，在给1-2分钟时间同桌互讲学生独立思考后，同桌交流，找一人黑板讲解。小组合作交流，汇报，三人，一人讲解，一人书写，一人归纳。通过对基本图形的变式探究，使学生掌握基本图形的规律，利用基本图形得到的结论，解决一些看似复杂的问题，培

6、养学生的分析问题，观察问题，解决问题的能力，也激发学生的求知欲望，拓宽学生的思维。一、模型拓展再探究如图，已知Rt△ACB，∠ABC=90°以各边为长边向外作矩形，（1）使其每个矩形的宽为长的一半，则S1S2S3之间有何关系？（2）使其每个矩形的宽为长的n分之一，则S1S2S3之间有何关系？（3）以各边为宽边向外作矩形，使其每个矩形的长为宽的n倍，则S1S2S3之间有何关系？五、归纳小结本节课你有哪些收获？学生小组合作交流，汇报，每一问都由两人汇报（一人讲，一人板书）学生归纳总结，教师补充此环节的设置目的是进一步拓宽学生的思维，让学生意识到平时的学习不要让题局限住自己的思维，要在变化中找到

7、不变，学会以不变应万变。培养学生的归纳能力。