勾股定理在几何图形中的计算与应用

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1、勾股定理的应用勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc问题1.直角三角形三边有什么关系?2.如图,在Rt△ABC中∠C=90o①已知a,b.C=______②已知a,c.b=______③已知b,ca=_____ACBabc3.你能利用勾股定理解决什么样的实际问题?练习:1、在△ABC中，∠B=90°若a=3，b=5，则c=2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠C的对边为c,c=7,b=3,则a=_____3、等

2、腰直角三角形的腰长为3cm，则底边长为.4、直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为.5、直角三角形两直角边分别为6cm,8cm，那么这个直角三角形的斜边长为：___1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若c=61，b=60，则a=_____；③若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=_____。131124基础过关2、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变,B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3B3、已知

3、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A.25B.14C.7D.7或25ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49(1)求出下列直角三角形中未知的边.问题:①在解决上述问题时,每个直角三角形需知晓几个条件?②直角三角形中哪条边最长?检查：∟30°∟30°∟ABCABC∟610∟CBA8152∟45°CBA2(2)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m

4、,求AC长．探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.大于能1m2m探究一(1)一个门框的尺寸如图所示.①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框内通过?②若薄木板长3米,宽1.5米呢?③若薄木板长3米,宽2.2米还能通过吗?若能，怎么通过？若不能，为什么？１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木

5、板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:３４探究２如图，一个３m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至ｃ，请同学们猜一猜，那么梯子底端B也外移0.5m吗？算一算，底端滑动的距离近似值（保留两位小数)BOCDAABODCOBOCDAABODCO在Ｒt△AOB中oB2=______________oB=______________在Rt△COD中OD2=______________OD=______

6、__________BD=_______________梯子的顶端沿墙下滑，梯子底端外移＿＿解AB2-AO2≈1.658mCD2-CO2≈2.236mOD-OB≈0.58m0.58m2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCDE一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员

7、DABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE提示构造直角三角形三、勾股定理的应用1.已知：直角△ABC中，∠C=90°，若a=3,b=4,求c的值。（一）直接运用勾股定理求边若c-a=2,b=6，求c的值三、勾股定理的应用（一）直接运用勾股定理求边3、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_____．2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则=____.(2)若=30,且BC=5,则AB=_____(3)若=24,且BC=6,则AB边上的

8、高为_____BAC24134.82、如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°83.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.三、勾