勾股定理在折叠中的应用

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1、勾股定理在折叠问题应用教学设计大城县第二中学王振维教学目标：1.以三角形矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题的解题规律。2.通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合题意的图形，设计解题方案。初步感悟动点问题、存在性问题的解题思路。。3.通过动手操作，动脑思考，合作交流，让学生在生动有趣的情景中学会知识。教学重点：利用勾股定理建等式，列方程。教学难点：1.利用勾股定理建等式，列方程。2.动点问题，存在性问题的处理思路。教学过程：一、复习导入1.复习提问：（抢答）（1）一个直角三角形的三边分别用a，b，c来表示，若∠C=90

2、º，则a2+b2=c2;若∠B=90º，则a2+c2=b2;若∠A=90º，则b2+c2=a2;（2）勾股定理的文字描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。例1：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.解：在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm根据勾股定理得AB=10cm由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=90°∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）

3、2＝x2+42解得x＝3∴CD=DE=3cm折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的方法总结：如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。心得：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法.把条件集中到一个Rt△中，根据勾股定理得方程。解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10c

4、m，EF=ED，AB=8cm，EF＋EC=DC=8cm，∴在Rt△ABF中FC=BC-BF=4cm设EC=xcm,则EF=DC－EC=(8－x)cm在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC²+FC²=EF²即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，∴EC的长为3cm。如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。感悟收获1、本节课我们学到了什么？2、学了本节课后我们有什么感想？解题步骤1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x。2、利用折叠，找全等。3、、将已知边和未知边（用含x的代数

5、式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。课下思考、折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。