勾股定理的应用1(折叠)

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1、勾股定理的应用1——图形的翻折的导学案一、直角三角形的折叠问题展示直角三角形纸片1.已知△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3,则AC=斜边AC边上的高AD=折叠1：将△ABC折叠，使点A与B重合（如图1），则图中有哪些相等的线段？求BD折叠2：将△ABC折叠，使点A与C重合（如图2），（1）则图中有哪些相等的线段？（2）△BDC的周长=（3）求BD的长度（4）思考求DE长度的方法折叠3：将△ABC折叠，使点A落在BC的中点F处（如图3），同样，求BD设BD=x直接列方程二、长方形的折叠问题展示长方形纸片已知长方形ABCD中，AD=10，AB=6折叠1、沿直线AE把△ADE折

2、叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，（1）找出图形中所有相等的线段（2）BF=，CF=（3）求EC（拓展:已知EF=5，CE=4，求剩下所有线段的长度）折叠2：若沿直线AC把△ADC折叠，使点D落在点F处，AF与BC交于点E。（1）找出图形中所有相等的线段（2）求BE（只列方程）折叠3、若沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合。（1）找出图形中所有相等的线段（2）求△BEF的面积（3）求折痕EF的长度链接：（惠安县2013—2014学年度上学期八年级教学质量检测第26题）如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD=BC=1，AB=CD=5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，

3、在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．C'B'CNDDCABKB1MA（1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是；（2）问△MNK的面积能否小于？试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．DCABDCAB图1图226.（1）等腰三角形（2）不能…4分如图1所示：过点M作MH⊥KN于点H，图2如图2所示：KM⊥KN，此时KM最小，KM=KN=1……8分△MNK的面积不可能小于…………9分（3）分两种情况讨论.情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合.设MK=MB=x，则

4、AM=5-x．由勾股定理得解得x=2.6；………………11分情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．设MK=AK=CK=x，则DK=5-x．同理可得x=2.6．…………13分△MNK的面积最大值为1.3.