勾股定理在折叠中的应用

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1、勾股定理在中考中的应用学习目标：1、能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型；2、能运用勾股定理及方程的思想，用代数方法解题；3、培养学生一题多变、化难为易、化未知为已知的能力；4、通过典型例题的练习，培养学生中考意识和归纳总结的能力。　　学习过程：一、学而时习之，不亦乐乎：abcABC1、勾股定理语言叙述：。2、勾股定理数学表达：如图若∠C=，则。二、课前小练兵：求出下列直角三角形中未知的边245°30°2610ACB8A15CB三、让勾股定理带我们在中考的世界中畅游：景点1、优美的古诗的世界：平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾

2、记;仕女佳人争蹴,终朝笑话欢嬉,良工高师素好奇,算出索长有几?(注:古时1步=5尺)景点2、奇妙的折叠世界（2012黄石）如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折，使点C与点A重合，求AF的长。思考：1、观察图形，你还能发现什么结论？2、在图形中你还能求出哪些线段长呢？3、有了线段长你还能求出哪些图形的面积？4、结合上面的思考，你还能将此题变形出新的题目吗？5、若连接CF，你还有什么发现吗？（四边形AECF是菱形）。变式训练：如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点

3、A落在对角线BD上的点F处，求AE的长？如图：在长方形纸片ABCD中，AB=8cm,把长方形纸片沿着AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，求AD的长。如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，求FC的长。景点3、愉快的“小虫爬爬”世界AB1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（　）.（A）3（B)（C）2（D）12、（2013•东营）如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1.6m,在容器外壁离容器底部0.3m的点B

4、处有一蚊子,此时一只壁虎在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少？（容器厚度忽略不计）．变式训练：若上题中蚊子在圆柱形容器的内壁上，壁虎爬行的最短路径应如何求解？（将上题中的周长1.6m改为1m）。三、收获的乐园：1.通过本节的学习，你有哪些收获？请说一说。2.在本节的学习中，你遇到了哪些自己运用不熟练的旧知识，请把它记下来。3.在自己解题的能力上，本节有哪些提高？五、课后拔高：笨人持竿要进屋，无奈门框栏住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长

5、多少数，谁人算出我佩服。（只列方程）