勾股定理在折叠问题中的应用.ppt

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1、专项训练勾股定理在折叠问题中的应用1、已知RT△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，求AC的长。课前储备：2、（4－X）2=。一：折叠直角三角形问题温馨提示：（1）题中已知什么，求的是什么？在图中标注出来。（2）折纸过程中你发现了什么？（3）观察CE在哪一个直角三角形中，若设CE=x,你能表示出这个三角形的每条边吗？（4）你能解决这个问题吗？试试看，相信你是最棒的！如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知∠C=90°AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？86？x8－x8－x解题思路：1、标已知，标问题，

2、设适当的未知数x；2、由折叠，找相等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。利用勾股定理，列出方程。4、解方程。5、下结论折叠问题勾股定方程数学问题折叠找等量x探究一：折叠直角三角形问题8-x8-x6如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？方法总结：方程的思想如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。针对练习:长方形纸片ABCD的长AD=9cm，

3、宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少?二:折叠长方形问题ABCDFE810810106xx8-x4?长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置，CE与AD交于点F.(1)试说明：AF=FC(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。变式练习：课堂小结：勾股定理在折叠问题中的应用解题步骤1、标已知，设未知；2、利用折叠，找相等；3、利用勾股定理，列方程；4、解方程5、下结论课堂检测长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC

4、边上的点F处，已知AB=8，BC=10，(1)求EF的长。(2)求折痕EA的长。方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用求法：灵活地寻找题中的关系，利用勾股定理列方程。规律间接等量变式训练2、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积;（2）点B1的坐标。yxOCABDEB11234XX8-X81、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是GG(1)求BE

5、(2)求△AEF面积拓展(3)连接DG,求△DFG面积练习1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，则解题策略1：重过程——“折”．2．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（）A．2对B．３对C．４对D．５对（2）若∠BAC＝α，则∠ACE等于（）A．2αB．90°－αC．180°－2α,D．180°－3α（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为．解题策略2：重结果——“叠”．CB63、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把

6、矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmABCEFDC透过现象看本质:折叠实质轴对称AFED轴对称性质：由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的垂直平分线1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.反思小结全等性轴对称对称性本质折叠问题重结果叠折重过程精髓利用方程思想回顾与思考(1)将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.(2)运用勾股定理解决生活中的一些实际问题.