勾股定理在折叠问题中的应用01.ppt

《勾股定理在折叠问题中的应用01.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、勾股定理——折叠问题八年级数学组勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²思考：指出下列直角三角形、长方形是怎样折痕的？折叠后哪些图形全等？例1:如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.CBADE直角三角形中的折叠互助探究解：在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm根据勾股定理得AB=10cm设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=9

2、0°解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1解题步骤1、标已知，标问题，2、利用折叠，找全等。3、设适当的未知数x。（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。画龙点睛ACB如图，小红同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与C重合，折痕为DE，若已知AB=10，BC=4,你能求出BE的长吗？DE展示你的风采X2+42=(10-x)2如图，折叠长方形的一边AD，点D

3、落在BC边的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，求EC的长。ABCDFE长方形中的折叠：1〉顶点折叠到对边上互助探究例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，求EC的长解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=6cm，EF＋EC=DC=6cm，∴在Rt△ABF中FC=BC-BF=2cm设EC=xcm,则EF=DC－EC=(6－x)cm在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC²

4、+FC²=EF²即x²＋2²=（6－x）²，x=cm，∴EC的长为cm。ABCDFE如图，在长方形ABCD中，BC=，CD=，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。解：()2+x2=(-x)2X=S△BFD=×÷2=308-X=2.沿长方形的对角线折叠3.长方形对角顶点重合时如图，长方形纸片ABCD中，AB=4cmBC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DE的长.3.长方形对角顶点重合时如图，长方形纸片ABCD中，AB=３cm，BC=６cm，现将A、C重合，使纸片折叠

5、压平，设折痕为EF②求重叠部分△AEF的面积；3.长方形对角顶点重合时如图，长方形纸片ABCD中，AB=３cm，BC=６cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF③求折痕EF的长。1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。本节课的收获1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_______

6、_________．3.在△ABC中，那么△ABC的确切形状是_____________。5、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC=_____________．4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．