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1、《勾股定理应用的探究》教学实录与评析做课教师：大连理工大学附属学校/郑晓玮评课教师：大连教育学院初中教师教育中心数学研训教师/金晔背景情况介绍：第十三届东北三省四城市数学青年教师教学研讨会于10月19日在大连理工附属学校召开，以探究式教学为主题，来自大连、沈阳、长春、哈尔滨四城市的四位青年教师分别做课、研讨、交流。下面是大连选手做的《勾股定理应用的探究》教学实录。教学实录教师：上课！同学们好！学生：老师好！教师：前面我们已经学习了勾股定理，并且利用勾股定理解决了一些简单的实际问题，今天这节课我们将以前面研究
2、过的两道例题为基础进一步探究勾股定理的应用。教师：板书课题《勾股定理的应用》。教师：首先，大家一起来回顾第一个例题，并回忆一下，你是如何求出点A与地面距离的？教师：演示第一个例题：（华师版八上50页例1）如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在竖直的墙上，BC的长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)学生1：这个问题中，我们知道墙面和地面是互相垂直的，根据勾股定理在直角三角形ABC中，，知道梯子AC的长度和BC的长度，，我们就能求出A点距离地面的高度了。教师：很好，勾股定理运
3、用的非常熟练。那么大家能不能利用勾股定理解决今天的新问题呢？教师演示新问题：如图，将长2.5米的梯子AC斜靠在竖直的墙上,梯子底端C与墙的水平距离BC的长为1.5米,若梯子底端点C在水平方向向后移动了0.5米,它的上端点A在竖直方向下滑了多少米?教师：请大家独立思考并完成。学生：学生独立思考并解决问题，学生2板书过程。教师：请学生2把解决这个问题的思路讲给大家听一听。学生2：这个问题是要求AA′的长度，在ABC中，根据勾股定理，可求=2，在中，根据勾股定理，可求，所以。教师：请同学们评价一下。学生3：板书工
4、整，思路清晰！除了单位没写，没有其他问题。教师：得到答案是0.5米的同学请举手？（个别学生没有举手）教师：解决这个问题的关键在于明确墙面与地面始终垂直，梯子的滑动的过程当中长度始终不变，滑动前后分别在两个直角三角形中，利用勾股定理便可将问题解决。请大家注意观察，如果线段CC′等于0.6米，你认为线段AA′的长度是多少呢？部分学生：0.6米。部分学生：不一定。（小部分学生沉默）教师：回答是0.6米的同学，请你说一说，你的依据是什么呢？（学生举手）学生4：我认为梯子下端移动的距离与上端下滑的距离相等。教师：都同
5、意这个结论？请你们猜想并探究你的结论。（3分钟）教师：现在以小组为单位，一起探究，五分钟以后，比一比哪个小组的方法又多又好？教师：请大家坐好，哪个小组先来说说你们讨论的结果？学生5：我们小组的想法是假设AA′和CC′都是0.6米,A′B的长度为(2-0.6)米，,,所以根据勾股定理的逆定理,这就不是一个直角三角形,而我们知道墙与地面始终是互相垂直的,这个三角形一定是直角三角形,所以我们小组认为这两条线段不一定相等.学生6：我们小组先假设米,通过计算米，所以我们也认为这个结论是错误的.学生7：我们小组是假设米
6、，通过计算发现米，所以我们也认为这个结论是不正确的。教师：学生7与学生6方法和上一个小组是一样的，只是假设的数据不同，非常好。学生8：我们小组是设，则。设下端后移了x米，上端下滑了y米，则只有当的时候才能使，所以这两条线段不一定相等。教师：这个小组给大家提供了一种更一般的说明问题的方法,思维很有创新性，实在是太棒了,大家一起给这个非常有创意的方法一些掌声吧!学生：掌声！（情不自禁的）教师:我们刚才用不同的方法说明了这个结论是不正确的。其实要说明一个结论是不正确，只要举出一个反例就可以了！通常也是最简单的方法
7、。教师：到此，我们对例题一的拓展探究告一段落，下面，大家一起回顾一下第二个例题。教师:演示第二个例题：（华师版八上57页例1）一个圆柱体的地面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。教师：请大家回忆一下，我们是如何求出蚂蚁爬行的最短距离的？学生8：我们是把这个圆柱的侧面展开后，在平面内，利用勾股定理求点A和点C间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离。教师：现在将上面的问题情境变化一下,那么该如何解决下面这个新问题呢？教师：演示活
8、动2内容：有一个圆柱体礼盒，高为20厘米，底面为周长40厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在点A处,另一端绕礼盒侧面一周后粘贴在点B处，你认为至少需要彩带多长呢？学生9：与例二的解题思路一样，先把圆柱的侧面展开，然后再平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离。在直角三角形中，一条直角边长等于圆柱的高，另一条直角边长等于底面周长，利用勾股定理，可求得。教师:为什么厘米是
