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《《勾股定理应用的探究》教学实录与评析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《勾股定理应用的探究》教学实录与评析背景情况介绍第十三届东北三省四城市数学青年教师教学研讨会于10月19日在大连理工附属学校召开，以探究式教学为主题，来自大连、沈阳、长春、哈尔滨四城市的四位青年教师分别做课、研讨、交流。下面是大连选手做的《勾股定理应用的探究》教学实录。教学实录教师：上课！同学们好！学生：老师好！教师：前面我们已经学习了勾股定理，并且利用勾股定理解决了一些简单的实际问题，今天这节课我们将以前面研究过的两道例题为基础进一步探究勾股定理的应用。教师：板书课题《勾股定理的应用》。教师：首先，大家一起来回顾第一个例题，并回忆一下，你是如何求
2、出点A与地面距离的？ABC教师：演示第一个例题：（华师版八上50页例1）如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在竖直的墙上，BC的长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)学生1：这个问题中，我们知道墙面和地面是互相垂直的，根据勾股定理在直角三角形ABC中，，知道梯子AC的长度和BC的长度，，我们就能求出A点距离地面的高度了。教师：很好，勾股定理运用的非常熟练。那么大家能不能利用勾股定理解决今天的新问题呢？教师演示新问题：如图，将长2.5米的梯子AC斜靠在竖直的墙上,梯子底端C与墙的水平距离BC的长为1.5米,若梯子底
3、端点C在水平方向向后移动了0.5米,它的上端点A在竖直方向下滑了多少米?ACBA＇C＇教师：请大家独立思考并完成。学生：学生独立思考并解决问题，学生2板书过程。教师：请学生2把解决这个问题的思路讲给大家听一听。学生2：这个问题是要求AA′的长度，在ABC中，根据勾股定理，可求=2，在中，根据勾股定理，可求，7所以。教师：请同学们评价一下。学生3：板书工整，思路清晰！除了单位没写，没有其他问题。教师：得到答案是0.5米的同学请举手？（个别学生没有举手）教师：解决这个问题的关键在于明确墙面与地面始终垂直，梯子的滑动的过程当中长度始终不变，滑动前后分别在
4、两个直角三角形中，利用勾股定理便可将问题解决。请大家注意观察，如果线段CC′等于0.6米，你认为线段AA′的长度是多少呢？部分学生：0.6米。部分学生：不一定。（小部分学生沉默）教师：回答是0.6米的同学，请你说一说，你的依据是什么呢？（学生举手）学生4：我认为梯子下端移动的距离与上端下滑的距离相等。教师：都同意这个结论？请你们猜想并探究你的结论。（3分钟）教师：现在以小组为单位，一起探究，五分钟以后，比一比哪个小组的方法又多又好？教师：请大家坐好，哪个小组先来说说你们讨论的结果？学生5：我们小组的想法是假设AA′和CC′都是0.6米,A′B的长度
5、为(2-0.6)米，,,所以根据勾股定理的逆定理,这就不是一个直角三角形,而我们知道墙与地面始终是互相垂直的,这个三角形一定是直角三角形,所以我们小组认为这两条线段不一定相等.学生6：我们小组先假设米,通过计算米，所以我们也认为这个结论是错误的.学生7：我们小组是假设米，通过计算发现米，所以我们也认为这个结论是不正确的。教师：学生7与学生6方法和上一个小组是一样的，只是假设的数据不同，非常好。学生8：我们小组是设，则。设下端后移了x米，上端下滑了y米，则只有当的时候才能使，所以这两条线段不一定相等。教师：这个小组给大家提供了一种更一般的说明问题的方
6、法,思维很有创新性，实在是太棒了,大家一起给这个非常有创意的方法一些掌声吧!学生：掌声！（情不自禁的）教师:我们刚才用不同的方法说明了这个结论是不正确的。其实要说明一个结论是不正确，只要举出一个反例就可以了！通常也是最简单的方法。教师：到此，我们对例题一的拓展探究告一段落，下面，大家一起回顾一下第二个例题。教师:演示第二个例题：（华师版八上57页例1）一个圆柱体的地面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。BAC教师：请大家回忆一下，我们是如何求出蚂蚁爬行的最短距离的？
7、学生8：我们是把这个圆柱的侧面展开后，在平面内，利用勾股定理求点A和点C间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离。7教师：现在将上面的问题情境变化一下,那么该如何解决下面这个新问题呢？教师：演示活动2内容：有一个圆柱体礼盒，高为20厘米，底面为周长40厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在点A处,另一端绕礼盒侧面一周后粘贴在点B处，你认为至少需要彩带多长呢？BA学生9：与例二的解题思路一样，先把圆柱的侧面展开，然后再平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离。在直角三角形中，一条直角边长等于圆柱的高，另一条直
8、角边长等于底面周长，利用勾股定理，可求得。教师:为什么厘米是最短的?学生齐答:两点之间线段最段.教师:现在用一根彩带在圆柱
