一个“基本图形”的研究

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1、上海外国语大学附属浦东外国语学校2015.5.19高二（1）班空间中一个“基本图形”的探究上海外国语大学附属浦东外国语学校潘静红教学目标：1、认识、熟悉、理解“基本图形”的构成要素及几何特征；2、在“基本图形”的框架下，会找（证）空间直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角并计算；3、培养学生规范作图，严谨地论证；进一步提高学生的空间想象力，将空间几何的问题转化到平面上解决的能力。教学重点：理解“基本图形”的构成要素教学难点：会找“基本图形”中的空间角教学过程：引言：前一段时间，我们已经学习了“第14章空间直线与平面”，通过学习我们已经学会及掌握了：空间位置关系的判别，空间垂直与平行的判别与证

2、明；空间角与距离的求解。考虑到有一些同学在空间论证及求解空间角和距离时，还存在一些困难，还没有摸索到几何图形的特征，在这里，我给同学们提供一个“空间的基本图形”，大家一起跟着我对这个“基本图形”进行探究。一、提出问题，引入“基本图形”引例：若平面的斜线与平面所成的角为，平面的斜线与平面内任一直线所成的角为1，试比较和1的大小关系，并给与证明。问题1：如图所示，已知平面，，是平面内的任一直线，试探究直线PA与平面所成角为，PA与直线所成角为1，PA在平面内的射影与直线l所成的角2之间的关系。二、“基本图形”的应用例：已知在平面内，OA是平面的斜线，，求直线OA与平面所成的角。变式1：已知在平面内

3、，OA是平面的斜线，，求直线OA与平面所成的角。变式2：已知在平面内，OA是平面的斜线，，求直线OA与平面所成的角。三、“基本图形”再探究问题2：把“基本图形”看成是由四个面围成的几何体，设二面角的平面角为，那么的大小与、1及2是否有关系呢？探究应用：你能利用θ、θ1及θ2的大小求出二面角的平面角的大小吗？四、总结五、作业布置：1、基础作业：习题册P19复习题B组2、补充作业：（1）已知直角三角形ABC的斜边AB在平面内，AC和BC与平面所成的角分别为，CD是斜边AB上的高，求CD与平面所成的角。AMDCBPQ（2）在四面体A-BCD，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=，M是AD的

4、中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且。①证明：PQ//平面BCD；②若二面角C-BM-D的大小为，求的大小。立体几何问题，对于初学者来说，总感到图形线条多，背景复杂，难以提炼出图形的本质。实际上经常解决问题的图形不外乎几种简单的基本图，教学中把这些基本图的几何元素的位置关系让学生搞熟练了，在解其他问题时，就很容易排除干扰，提炼出本质图来。