基本图形是几何探究题的金钥匙

《基本图形是几何探究题的金钥匙》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基本图形是几何探究题的金钥匙萧红中学——罗威几何习题，千变万化，解题方法，林林总总，想法思路，层出不穷，但归根结底总是要把复杂问题简单化，未知问题已知化，大道至简。前因生后果，所有的几何探究题都是由图形的变化产生的，所以识图者得天下，吃透图形，终将天下无敌！本文将近几年哈尔滨中考综合题中的基本图形进行分类简化，以连载的形式呈现给大家，希望对各位看官有所帮助。基本图形：“M型全等”提起M型，不由得让我联想到了007系列电影中的一个经典人物——永远的邦女郎“M夫人”。两者不光名字相近，还都有着深厚的“背景”、鲜明的“个性”。教材中对勾股定理的证明方法，就包含着M型的影

2、子。图中的M型是直角M型，与其相对应的还有锐角M型和钝角M型.它们都具有以下共同特点：①∠B=∠CAD=∠E②三个角的顶点在同一直线上③一组对应边相等我们通过：∠1+∠CAD+∠2=180°∠1+∠B+∠C=180°不难得到∠2=∠C进而结合对应边相等得到△ABC≌△DEA，在M型全等中，对应边是否对应上往往成为同学们的一个易错点，这就需要同学们注意到，M型图形中所隐含着的“旋转”变换，以全等的直角M型为例，AC中点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，即可与△CDE重合，旋转过程如下图所示：再以全等锐角M型为例，也可以实现这种变换，此时以△ACD的内心为旋转

3、中心，逆时针旋转∠AOC的度数，可实现重合。在M型的“家族体系”中，还有这样一个分支应该引起我们的重视。勾股定理的经典证法赵爽弦图，截半可得：（图2）（图1）将直线AC绕点A旋转，始终保持BC⊥AC，DE⊥AC，我们又可以得到标准的M型.（图3）再细致观察图2，我们不难发现，它也具备M型最基本的特征：①∠BAD=∠ACB=∠AED②三个直角的顶点在同一直线上③一组对应边相等所以，我习惯称其为“M型变式”俗话说，光说不练假把式，相信有了以上的分析，各位看官已经对M型有了一定的认识，那就请亲自上阵试试身手吧。基础训练1、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC

4、，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，（1）求证：BD+CE=DE（2）若直线AE处在右图位置，BD、CE和DE又存在怎样的数量关系？2、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的线段外，请你猜想还有哪些相等的线段，并证明你的猜想.3、已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB中点，过点O的直线如图位置放置，CM⊥MN于M，BN⊥MN于N，试猜想CM、BN、MN三条线段之间的数量关系为___________并证明你的猜想.附加：下面2题需应用：在直角三角形中，30°所对

5、的直角边是斜边的一半4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，O为AB中点，过点O的直线如图位置放置，CM⊥MN于M，BN⊥MN于N，试猜想CM、BN、MN三条线段之间的数量关系为___________并证明你的猜想.5、已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，∠D=60°，AB=2，AD=8，∠DAB的平分线交BC于点E，F为直线AD上一点，且DF=2，作直线CF，并将其绕点C顺时针旋转60°，与直线AE交于点M，则线段AM的长为____________________(双解)