浅谈“几何基本图形”的重现与中考几何压轴题的突破

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1、浅谈几何基本图形的重现与中考几何压轴题的突破新昌县七星中学　　王育超　　13065779192【内容摘要】首先通过对图式论与几何基本图形重现关系的分析，以及对几何基本图形概念的阐述，说明几何基本图形重现的可行性和优越性。接着说明如何建立几何基本图形库，利用几何基本图形的重现来突破中考几何压轴题，提高学生的解题能力，以及这一教学方式取得的良好效果。【关键词】几何基本图形　建立重现　突破　几何压轴题几何压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题、解决问题能力的全面考查，它具有很强的导向作用。由于压轴题的知识覆盖面广，

2、图形复杂，综合性强，难度系数大，既考查基础知识和基本技能，又考查数学思想方法和数学探索创新能力，因而它是中考选拔功能的集中体现。中考数学几何压轴题历来是学生关注的焦点。对于中考中的几何压轴题（不论是选择题中的，还是填空题中的和解答题中的），不少学生一看到复杂图形就心生害怕，一看到动点问题就紧张，不知道从哪里找到解题的突破口。再加上考试时间限制，导致他们心理紧张，结果发挥失常。如何让学生学会快速有效地找到中考几何压轴题的解题突破口，从教学中笔者体会到几何基本图形的重现是解中考几何压轴题的捷径所在。几何基本图形是指教

3、材中的几何定义、公理、定理、推论或典型例题、习题中所对应的几何图形。几何基本图形的重现，就是从几何图形中分解或构造出起主导作用的基本图形，通过这些基本图形建立起已知条件与结论之间的联系，以求问题得以解决。一、图式论与几何基本图形重现几何基本图形重现是图式论的体现。笛卡尔曾经说过：“把你所考虑的每一个问题，按照可能和需要，分成若干部分，使它们便于求解。”而我们从几何基本图形重现的思维过程来看，它保留了两头凑的思维过程，因而它同“分析综合法”是一致的。但它又比“分析综合法”更具直观化、简单化、规律化。因此，它能-10

4、-化难为易，化繁为简，进而以较快的速度解决问题，是图式论思想的体现。德国心理学家巴特得特认为，图式是个体已有的知识体系结构。而知识结构是学习和实践在人心理，特别是在思维过程中形成的知识体系，这个知识结构对于个体认识事物发挥着重要的作用。在认识过程中，个体只有把新刺激与已有的相关知识联系起来才会理解它。随着现代心理学的发生和发展，图式论也不断得以丰富和完善，并被广泛用于阅读、理解等心理过程的研究。现代认知心理学家鲁默哈特把图式称之为认知的建筑块料（或“组块”），他认为，图式理论是一种关于人的知识的理论。所有的已有知

5、识在头脑中经过整理内化形成一定的组织，这种组织就是图式，图式不仅包含知识本身，还包含有关这些知识如何被运用的信息，即图式的启动。引导学生对几何基本图形的理解和建立，从而达到记忆数学知识，就是在学生的头脑中构建种种图式，在分析问题的时候，便于根据相关的联系把图式取出来，有利于问题解决。二、几何基本图形的分类（一）定义、公理、定理、推论类的基本图形如图1，平行线性质定理的基本图形；如图2，角平分线性质定理的基本图形等。（二）非定理类的基本图形（教材中典型例题、习题所对应的，出现频率较高的、规律性的几何图形。）如相似三

6、角形的基本图形可分类两类：直角三角形（6个）　非直角三角形（6个）-10-三、几何基本图形的建立要学生建立起几何基本图形，教师首先得在平时教学中加强教学反思和课外阅读，不断归纳，累积经验，总结和摸索出一整套行之有效的几何基本图形。为帮助学生建立起几何基本图形，笔者在平时教学中做了以下几个方面的努力：（一）做到表达的准确性。在教学时，特别注意准确地表述，包括线条、几何语言力求形象、准确、清楚地描述定义、定理、公理及其推论的文字内容，以免误导。（二）做到文字、图形和符号语言的“三结合”。一方面，用几何语言、图形对文字

7、内容表述时，做到图形准确，条件和结论准确、分明、具体、全面；另一方面在教学时，将准确的文字语言与直观形象的几何基本图形以及几何符号语言严格的对应起来，做到“三结合”。（三）做到“见数思形，以形促数”。直观形象教学是几何教学中最重要的一种教学，而几何基本图形教学它恰好体现了几何教学的直观性、形象性。几何基本图形教学是通过基本图形的学习，使学生能根据图形和必要的符号语言反映出所学的基本定义、定理、公理及其推论的文字内容，从而达到解决问题目的，因而在教学时必须强调几何基本图形的突出特征。总之，只有通过多次提，变式做，多

8、渠道解，与此同时通过对几何图形的分解、提炼、重组与构造，使学生脑海中有几何基本图形。如何利用几何基本图形来解中考几何压轴题呢？又该如何来找到解题的金钥匙呢？四、利用几何基本图形的重现来解答中考几何压轴题如何才能让几何基本图形重现？几何基本图形重现是在原几何图形的基础上，通过对图形的分解、提炼、重组与构造来达到重现目的。故题中的几何图形是引发几何基本图形重现的重要线索，所以