二次函数的图像及性质教案

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1、课题二次函数的图像及性质---教案架构：一、知识回顾二、错题再现三、知识新授四、小结与预习教学内容：一、知识回顾1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.2.二次函数的解析式（1）二次函数解析式的一般式（通式）：，它的顶点坐标为（，），对称轴为；（2）二次函数解析式的顶点式（通式）：，顶点坐标为（，）对称轴是；（3）二次函数解析式的交点式：。此时抛物线的对称轴为。其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点

2、坐标。显然，与X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的3.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质4.二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系：5.抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系6二、错题再现1.抛物线不具有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是轴C．当＞0时，随的增大而减小D．函数有最小值2.抛物线共有的性质是（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．当＞0时，随的增大而增大D．对称轴相同3、抛物线可以通过将抛物线y＝　　向　　　平移　　个单位、再向　　

3、平移　　　　个单位得到。4、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最　　，最　　　　值是　　　　　。三、知识新授(一）.二次函数巩固练习：1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x＋1）B．y＝1C．y＝2－2（＋1）D．y＝2．函数y＝a＋b＋c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是()A．a≠0且b≠0B．a≠0且b≠0,c≠0C．a≠0D．a,b

4、,c为任意实数3．若是二次函数，则m的值是（）A．m＝1±2B．m＝2C．m＝-1或m＝3D．m＝34.若函数y＝(m-4)是二次函数，求m的值。（二）.二次函数的解析式以及如何求解：6（1）二次函数解析式的一般式：，其中二次项系数是，一次项系数为，常数项为；它的顶点坐标为（，），对称轴为。适用于已知抛物线上三点的坐标。（2）二次函数解析式的顶点式：，顶点坐标为（，）对称轴是。适用于已知抛物线的顶点坐标及其上的一点（3）二次函数解析式的交点式：。此时抛物线的对称轴为。其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点坐标。适用于已知

5、抛物线与x轴有两个交点练习：1.根据二次函数图像上三个点的坐标，求出函数的解析式（1）（-1，3），（1，3），（2，6）；（2）（-1，-1），（0，-2），（1，6）；（3）（-1，0），（3，0），（1，-5）；2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点经过（4，3），且函数图像经过点（1，1），求出该函数的解析式（三）．点与二次函数图象的关系：（1）点A在函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上.则有.（2）求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组.练习：1．已知函数y=ax2的图象过点(3,5)及(2,

6、t)．(1)求a和t的值；(2)试判断这个函数的图象是否经过点(一3,5)?2．函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x一3交于点(1，b)．(1)求a和b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，y随x的增大而增大?(4)求抛物线与直线y=一2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积．6（四）.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（换成一般式：y=ax2+bx+c（a≠0））＞0yxO＜0图象开口方向对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大

7、而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　练习：1.二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；当＜0时，随的增大而；当＝0时，函数有最值是。2.二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；当＜0时，随的增大而；当＝0时，函数有最值是。3.ｙ＝ｘ２的图象的开口向_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________．4.已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，m的取值情况是()A．m≠0B．m=C．m=D．m=5．对于函数y=2x2，下列结论正确的是()A．当x取任何实数时，y

8、的值总是正的B．x的值增大，y的值也随着增大C．x的值增大，y的值随着减D．图象关于y轴对称6．在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()A．y=B．y=C．y=－2x2D．y=－x267．已知a<一1，