二次函数图像及性质(教案）

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1、实验初中九年级(下)数学二次函数教案二次函数图像及性质（第4课时）【教学目标】1．能用多种方法画出形如二次函数图像的草图。2．理解二次函数的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，并结合图像掌握二次函数的有关性质。3.会设出顶点式求二次函数的解析式，从而解决实际问题。【活动过程】（复习1.函数分别与图像之间的关系，2.它们性质的异同点。之后开门见上引入课题。）活动一结合二次函数图像探究其有关性质自主学习（有困难的可参阅课本p9页例3）1．画出二次函数图象。（列表描点法：注意有序数对的恰当选择）2.抛物线与相同

2、，抛物线可以由平移而得；抛物线可以由平移而得。3.抛物线的开口方向；对称轴是；顶点坐标是；当=，有最值为；当时，随的增大而减小。4.如果二次函数的对称轴为直线，则=；如果它的的顶点坐标是，则的值为。思考与交流：1.如果是画上述函数图像的草图，除了用列表描点法，还有其他方法吗？归纳出本小组画形如函数图像草图的做法。2.观察上述函数的图像，形如二次函数有哪些性质？（试从开口方向、对称轴、顶点坐标、最高（低）点、函数最大（小）值、增减性角度）全班展示，理性归纳：1.一般地，抛物线与形状，只是位置不同。将抛物线平移

3、，就可以得到抛物线。2．函数的性质有1）开口情况：；2）对称轴：3）顶点坐标：；4）最值情况：5）增减性：活动二会运用顶点式求二次函数的解析式，从而解决实际问题第2页共2页实验初中九年级(下)数学二次函数教案自主学习：阅读课本p10页例4，注意解题格式。思考与交流：1.为什么要建立平面直角坐标系？（1.有函数图像为条件；2.用解析式法解决几何问题有时能带来方便）2.对照示意图，要求水管的长度只要求出什么就可以了？（抛物线所对应的函数解析式）3.对于条件“…水平距离为1米…，…高度为3米”你是怎样理解的？“水

4、柱落地处离池心3米”这个条件有什么作用？（转化为数学条件——抛物线的顶点坐标；限制自变量取值）4.运用待定系数法设出函数解析式为，依据是什么？（1.知道了函数的类别；2已知了顶点坐标）AOB变式训练：如图，是一个喷泉的轴截面图（水管OA所在的截面），OA是水管，OA=4米，喷水头安装在顶头A处，曲线AB是一股喷的最高、落于水池最远的水柱，所经过的路线近似为抛物线。已知，此水柱最高点距水管顶部竖直距离为0.5米，距水管水平距离为1米。则此喷泉喷出的水珠落在池内所形成圆面的最大直径为多少米？全班展示，理性归纳：

5、1.在解决以几何图形为背景且与函数图像有关的实际问题时常需要：。2．到目前为止，二次函数解析式的表达式有：（1），（2）要会灵活选用。【课堂练习】1.抛物线的开口方向为，对称轴是，顶点坐标是。2.函数中。（1）当时，的随的增大而增大；（2）当时，函数有最值，为。3.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线。4.抛物线，向平移个单位后，再向平移个单位后，得到抛物线。5.若抛物线的顶点为，形状大小、开口方向与完全相同，则此抛物线的解析式是什么？第2页共2页