2.2二次函数图像及性质二次函数图像和性质2

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1、2.2二次函数的图像和性质（第二课时）§2.2.2二次函数的图像及性质教学目标知识与技能1、能作出和的图像，并研究它们的性质.2、比较和的图像与的异同.理解与对二次函数图像的影响.过程与方法1、经历探索二次函数和的图像的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验.2、通过比较,与的图像和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力.情感、态度与价值观让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考在经过合作交流完成的数学活

2、动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.学情分析教学重点、难点教学重点：描点法画出二次函数的图象，理解二次函数的性质，理解函数与函数的相互关系是教学重点会用描。教学难点：正确理解二次函数的性质，理解抛物线与抛物线的关系是教学的难点。关键：掌握和的图像与的异同.理解与对二次函数图像的影响.突破方法：根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，最后得出和的图像与的异同及与对二次函数图像的影响三．教法与学法导航教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.

3、同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间.让学生在课堂上多活动，多观察，组织学生参与“探究--讨论--交流--总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。学习方法：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力.学生在课堂上主要采用“主动

4、探索，合作交流”的方式进行学习，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣、成功的喜悦，感知数学的奇妙.四．教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）．学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具．五.教学过程(一)创设问题情景，引入新课知识回顾：1．二次函数的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数与＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二

5、次函数1的图象与二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?【设计意图】加强学生对的认识，为探究和的图像和性质作准备.同时以提问的方式切入，增强学生的探索激情与求知欲.讲授新课——分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?（小组合作交流，教师指导的目的看看学生是否会利用图像解决问题）  (画出函数的图象，并加以比较)  问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数与的图象吗?  教学要点    1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数的图象。    2．说明为什么两个函数

6、自变量可以取同一数值，为什么不必单独列出函数的对应值表，并让学生画出函数的图象．（小组合作完成，教师巡视的目的看看学生是否会列表在同一表格中完成数据的填写，节省课堂时间，画图时是否会用平滑的曲线）    3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。    解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…     (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数和的图象。  问题3：当自变量x取同一数值时，这两

7、个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?    教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让小组归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数的函数值都比函数的函数值大1。    教师引导学生观察函数和的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数的图象上的点都是由函数的图象上的相应点向上移动了一个单位。 【设计意图】让学生观察、发现、总结

8、和的图象的位置关系.问题4：函数和的图象有什么联系?    由问题3的探索，可以得到结论：函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移一个单位得到的。  问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?     让小组学生观察两个函数图象，说出函数与的图象开口方向、对