2.2 二次函数的图像与性质

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1、第二章二次函数《二次函数的图象与性质(第2课时)》教学设计一、教学任务分析【教学目标】(一)教学知识点1.能够利用描点法作出函数y=ax2,y=ax2+c的图象,能根据图象认识和理解二次函数的性质.(二)能力训练要求1.经历探索二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.2.比较y=ax2和y=ax2+c的图象与y=x2的异同.理解a与c对二次函数图象的影响.(三)情感与价值观要求1.通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.在利用图象讨论二次函数的性质时,让学生尽可能多地合作交流,以便使学生

2、能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质.【重点】1.能做出y=ax2,y=ax2+c的图像2.比较y=ax2和y=ax2+c的图象与y=x2的异同.理解a与c对二次函数图象的影响.【难点】1.能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向;对称轴和顶点坐标.2.能作出函数y=ax2和y=ax2+c的图象,并总结其性质,还能和y=x2作比较,二、教学方法探索——总结——运用法.三、教材分析教材对二次函数性质的研究采用的是图象的、直观的、非形式化方法,要求通过学生自己的探索活动(联系、对比、概括和反思等)达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。四、学生状

3、况分析我班学生,基础良好,思维活跃,上进心强,特别愿意接受新鲜事物,有一定的创新精神和创新能力。但学生的学习发展不太平衡,接受能力参差不齐,给教学带来了一定的困难。五、教学过程分析1.复习回顾y=x2与y=-x2的图像和性质2.做二次函数y=2x2的图象(1)完成下表:xy=2x2(2)在下图中作出y=2x2的图象.(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?[生](1)略(2)如图(3)二次函数y=2x2的图象是抛物线.它与二次函数y=x2的图象的相同点:开口方向相同,都向上.对称轴都是y轴

4、.顶点都是原点,坐标为(0,0).在y轴左侧,都是y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,都是y值随x值的增大而增大.都有最低点,即原点.函数都有最小值.不同点:y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧.y=2x2中函数值的增长速度较快.学生画y=12x2的图像比较y=12x2,y=x2,y=2x2的图像的相同点和不同点学生总结:a越大,开口反而越小3.议一议(1)在同一直角坐标系内作出函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象.并比较它们的性质.(2)学生总结规律:二次函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象都是抛物线,并且形状相同,只是位置不同.将二次函数

5、y=2x2的图象向上平移1个单位,就得到y=2x2+1函数的图象;将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位,就得到函数y=2x2-1的图象.学生总结:二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c>0时,向上平移c个单位得到.当c<0时,向下平移c个单位得到.4.练习1)有研究发现,汽车在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式:a)说明这两个函数图象的相同点和不同点;b)如果行车速度是60km/h,那么在平滑路段和在粗糙路段相比,刹车距离相差多少米?解:a)两个函数相同点:图象都是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,

6、0).不同点:只是开口大小不同.b)当x=60时,y=1/60x2=60,y=1/150x2=24,所以60-24=36米2)随堂练习1,2,5.课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤:列表、描点、连线;并比较了函数y=2x2,y=x2,y=12x2,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2-1的图象的性质.6.课后作业习题2.3六、教学反思学生的总结经验做得很好,就是画图动作稍慢,以后要加强锻炼。

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