2.2 二次函数的图像与性质

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1、第二章二次函数《二次函数的图象与性质（第2课时）》教学设计一、教学任务分析【教学目标】(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y=ax2,y=ax2+c的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生

2、能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．【重点】1.能做出y=ax2,y=ax2+c的图像2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．【难点】1．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．2.能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，二、教学方法探索——总结——运用法．三、教材分析教材对二次函数性质的研究采用的是图象的、直观的、非形式化方法，要求通过学生自己的探索活动(联系、对比、概括和反思等）达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。四、学生状

3、况分析我班学生，基础良好，思维活跃，上进心强，特别愿意接受新鲜事物，有一定的创新精神和创新能力。但学生的学习发展不太平衡，接受能力参差不齐，给教学带来了一定的困难。五、教学过程分析1.复习回顾y＝x2与y＝-x2的图像和性质2.做二次函数y＝2x2的图象(1)完成下表：xy=2x2(2)在下图中作出y＝2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?[生](1)略(2)如图(3)二次函数y=2x2的图象是抛物线．它与二次函数y＝x2的图象的相同点：开口方向相同，都向上．对称轴都是y轴

4、．顶点都是原点，坐标为(0，0)．在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大．都有最低点，即原点．函数都有最小值．不同点：y＝2x2的图象在y＝x2的图象的内侧．y＝2x2中函数值的增长速度较快．学生画y=12x2的图像比较y=12x2，y=x2,y=2x2的图像的相同点和不同点学生总结：a越大，开口反而越小3.议一议(1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2，y＝2x2+1和y＝2x2-1的图象．并比较它们的性质．（2）学生总结规律：二次函数y＝2x2，y＝2x2+1和y＝2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同．将二次函数

5、y＝2x2的图象向上平移1个单位，就得到y＝2x2+1函数的图象；将二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y＝2x2-1的图象．学生总结：二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c>0时，向上平移c个单位得到.当c<0时，向下平移c个单位得到.4.练习1)有研究发现，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：a）说明这两个函数图象的相同点和不同点；b）如果行车速度是60km/h，那么在平滑路段和在粗糙路段相比，刹车距离相差多少米？解：a）两个函数相同点：图象都是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，

6、0）.不同点：只是开口大小不同.b）当x=60时，y=1/60x2=60,y=1/150x2=24,所以60-24=36米2)随堂练习1，2，5.课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；并比较了函数y＝2x2，y=x2，y=12x2,y＝2x2+1，y＝2x2，y＝2x2-1的图象的性质．6.课后作业习题2．3六、教学反思学生的总结经验做得很好，就是画图动作稍慢，以后要加强锻炼。