二次函数图像及性质

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1、二次函数的图象和性质教学目标一、知识与技能1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．3、会用公式确定对称轴和顶点坐标二、、过程与方法通过思考（新问题转化为旧知识，）探究，归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。三、情感态度价值观经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法教学重点和难点重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴难点：配方法的推导过程教学过程一、复习练习1、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标⑴、⑵、⑶、⑷、3

2、、用配方法把下列函数化为的形式⑴、⑵、二、新课问题：怎样画函数的图象。1、首先用配方法将函数写成的形式；配方后的表达式通常称为顶点式2、根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标.3、根据函数对称性列表。…3456789……7.553.533.557.5…4、画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象5、根据所画的图象回答抛物线是由怎样移动得到的？练一练：作出函数的图象归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图像画法，可分三步：①用配方法把函数化为形式，②利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标③利用对称点描点画图问题：对于二次函数的一般形式，怎样求对称轴、顶点坐标？问

3、题：已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标解：　此二次函数图像的顶点坐标为练一练：1、P16/12、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．3、点在的图象上，则为（）A、或1B、-3或2C、6或-1D、3或-24、为任意实数，二次函数的函数值的范围是（）A、B、C、D、5、（选用）如图所示，设喷水管高出地面，在处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状；喷头与水流最高点的连线与水平面成的角，水流的最高点离地面距离比喷水头离地平面距离高出，水流的落地点为，在建立如图所示的直角坐标系中：⑴、求抛物线的函数解析式；⑵、求水流的落地点到点的距离是多少米？

4、小结1、形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：①、对于二次项系数为1或二次函数解析式容易配方时，可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程。②、当a，b，c比较复杂时，可用公式法：2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系①.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小②.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:(3

5、)对称轴不同:(4)最值不同:实际上，二次函数y=ax²是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特殊情形。四、当堂检测：已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标测试分析:本次测试9.5班达标率为85%，9.6班达标率为81%。部分学生对公式记得不够熟练，有待于在做题中巩固，还有待于提高计算能力。四、作业必做题：课本60页1.61页2.3选做题：1．当时，求抛物线的顶点所在的象限．2.已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标3、抛物线y=ax2+bx+c过（3，8）及（-5，8）两点，求抛物线的对称轴方程。本节课教学反思:本节课由具体的二次函数入手

6、，进行配方求出顶点坐标及对称轴方程，再推导顶点坐标及对称轴方程的公式学生容易理解。但是在实际运算过程中学生公式记得不熟练导致计算错误，所以在做题中得到巩固。