二次函数的图像及性质

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1、二次函数的图像及性质思考1例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例1：若函数为二次函数，则m的值为。小结1二次函数表达式顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)一般式：y=ax2+

2、bx+c（a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)函数y=(x+1)2-9的图象是，开口，对称轴是，顶点坐标是___，当时，函数y有最__值，是，当x__时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大，它可由函数__平移得到。思考212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10抛物线顶点坐标对称轴位置增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k)最低点（h，k）最高点直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.X<

3、h,y随着x的增大而减小.X>h,y随着x的增大而增大.Xh,y随着x的增大而减小.开口方向小结2(h,k)(h,k)y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。a越大开口越小。各种形式的二次函数的关系左加右减上加下减二次函数开口方向对称轴顶点坐标增减性对称轴左侧对称轴右侧最值y=2x2y=4(x－3)2y=－5(x+2)2-1y=-2x2-3X=3X=-2Y轴Y轴（0，0）（0，-3）（3，0）（-2，-1）x<0,…x<

4、0,…x<3,…x<-2,…x>0,…x>0,…x>3,…x>-2,…0-30-1例2、填表并说出由什么函数如何平移得到开口最小的函数是。确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性。思考3解：y=-2x2+4x+6=-2（x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)2+2+6=-2(x-1)2+8Y=ax2+bx+c顶点坐标是为（，）对称轴是直线x=___，函数有最值____小结3与x轴交点，令y=0;与y轴交点，令x=0例3、抛物线y=-2x2+4x+6顶点为A，与x轴交于B、C两点，与y轴交于D点，求四边形ABCD的面积。判断符号a、b、c2a+

5、b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c思考41-1abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a>0向下ao下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结4例4、判断符号a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c1-1反思：1.由解析式y=ax2+bx+c(a≠0），y=a(x-h)2+k（a≠0)得到的图

6、像及性质2.由函数图像判断符号问题