二次函数的图像及性质$

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1、《二次函数的图像及性质》&关于二次函数的概念定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.例1：若是二次函数，则＝______〖练一练〗1、下列函数不属二次函数的是()A.y=(x－1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2－2x2D.y=1－x22、下列函数中，是二次函数的有（）①②③④A、1个B、2个C、3个D、4个3、如果函数是二次函数，那么m的值为________.&关于二次函数图像的开口方向，对称轴以及顶点坐标1.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当时，抛物线开口

2、向下；顶点为其最高点。相等，抛物线的开口大小、形状相同.越大，图像开口越小，越小，图像开口越大。②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.2.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.3．抛物线图像的增减性例1:抛物线的开口方向是；对称轴是____；顶点为____________例2：抛物线的顶点坐

3、标是__________;抛物线的对称轴是__________;抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是__________.例3：已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、B、C、D、例4:老师给出一个函数y=f（x）,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________________________〖练一练〗1、（1）二次函数的图象的顶点坐标是，对称轴是__

4、________（2）二次函数的图象的顶点坐标是，对称轴_____________（3）二次函数的图象的顶点坐标是，对称轴是_____________（4）二次函数的图象的顶点坐标是，对称轴是____________2、抛物线的对称轴为直线_________，顶点坐标为_________，与轴的交点坐标为_______.3、二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.开口向下，对称轴为，顶点坐标为（3，5）B.开口向下，对称轴为，顶点坐标为（3，5）C.开口向上，对称轴为，顶点坐标为（-3，5）D.开口向上，对称轴为，顶点坐标为（-3，5）4、抛物线①

5、②③的开口由小到大顺序是.5、抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则=（）A、B、C、D、6、与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A、B、C、D、7、二次函数y=－x2＋6x－5，当时，，且随的增大而减小。8、用配方法将二次函数写的形式是_____________．9、二次函数y=-x2+6x+3的图像顶点为_________对称轴为_________.10．二次函数y=2x2-x,当x______时y随x增大而增大，当x______时,y随x增大而减小．11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有___=0．12．

6、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图像经过象限.13、已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是_______．14、函数有最____值，最值为_____.15、已知函数的图像关于y轴对称，则m＝________.16、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－117、抛物线对称轴为直线＝2，且过点P（3，0），则=_______18、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<119、若抛物线的开

7、口向下，顶点是（1，3），随的增大而减小，则的取值范围是（）A、B、C、D、20、关于的二次函数，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（）C．当时，随的增大而减小D．图象与轴的交点坐标为（0，2）&关于二次函数图像与x轴、y轴的交点1、轴与抛物线得交点为(0,).2、二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.3、抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交

8、点为，由于、是方程的两个