幂函数图像及性质教案

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1、幂函数图像及性质教案篇一：幂函数的图像与性质教案与练习幂函数的图像与性质【知识整理】1、幂函数的定义?y?x一般地，形如（x?R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，?是常数.如y?x,y?x,y?x等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.?y?x注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。213?142、幂函数的图像（1）y?x（2）y?x（3）y?x2（4）y?x?1（5）y?x3123、幂函数的性质1x?1）（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：；（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??

2、)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。基础训练：1.下列函数是幂函数的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)32.已知函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，则m=________，n=_________.3.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________．4.下列幂函数

3、在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x31D．y＝x25.下列函数中，定义域为R的是()1－2A．y＝xB．y＝x2C．y＝x2D．y＝x－156.函数y＝x3的图象大致是()7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x21D．y＝x318.函数y＝x－2在区间[22]上的值域为________．19.设α∈{－1，123}，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值组成的集合为________．例题精析：例1.如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取

4、－2，11－22四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为______________2，变式训练：幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝11“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x2的图象经过的“卦限”是___________.例2．比较下列各组数的大小：(1)5717和3.1－2；(2)－8－8(98；2π2222(3)(－3－3(－6－3；(4)4.15，3.8－3(－1.9)3－5变式训练：用“”或“”填空：213123(1)(32________(42；(2)(－3－1________(－5－1；33(3)

5、(－2.1)7________(－2.2)－71例3已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x2(1－4t－t2)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数解析式．变式训练：若函数f(x)＝(m2－m－1)x－m＋1是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围.课后作业：111.若幂函数f(x)的图象经过点(2，4，则f(2)＝________．12.设α∈{－1，1，23}，则使幂函数y＝(本文来自：WWw.bDFQy.com千叶帆文摘:幂函数图像及性质教案)xα的定义域为R的所有α的值为_________.13.幂函数y＝f(x)的图象经过点(2

6、，8)，则满足f(x)＝－27的x值等于________．54.函数y＝ax－2(a＞0且a≠1，－1≤x≤1)的值域是[－3，1]，则实数a＝__________5.比较下列各组中两个值的大小：33(1)1.55与1.65；(2)0.61.3与0.71.3；22(3)3.5－3与5.3－3；(4)0.18－0.3与0.15－0.3.2322326.设a＝(55，b＝(5)5，c＝(5)5，则a，b，c的大小关系是_______________篇二：幂函数教学设计及反思幂函数教学设计及反思一．教学目标1.知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一

7、般幂函数第一象限内图像特点2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会二．重难点重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像三．教学方法和用具方法：归纳总结，数形结合，分析验证用具：幻灯片，几何画板，黑板四．教学过程（幻灯片见附件）1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由

8、形式给出幂