幂函数图像及性质9

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1、利用先进工具提高科学素养幂函数的图象与性质顾骏祥上海市卢湾高级中学200023利用先进的工具进行科学教学已不是新鲜的事物，在教学中利用电脑、Ti等技术能给学生与课堂带来意想不到的教学效果。以下仅以Ti教学为例作一探讨。教学目的利用TI-83plus技术，科学地培养学生自学能力，动手能力，学会发现问题，研究问题，解决问题并总结幂函数图形性质。教学过程（一）定义：形如y=xn（n∈Q）这样的函数称为幂函数。（二）研究幂函数在n取不同数值的图象及性质。(1)在第一象限的幂函数图象与性质整备工作u先按p，调整成如图u把学生分成三大组：第一组：当

2、n＞1时；第二组：当0＜n＜1时；第三组：当n＜0时；每人任画三个图形，根据图形各组总结图象的性质。u总结得出：幂函数在第一象限中，它的图象性质。注意：在作图过程中，有的同学由于取值过密，导致图象看不清。为了看清图象，解决方法：l图象可以放大l图象可以分先后次序出现总结幂函数在第一象限中，它的图象性质如下：n当n＞1时：1.图象为凹函数。2.图象为增函数。3.图象过原点与过（1,1）点。n当0＜n＜1时：1.图象为凸函数。2.图象为增函数。3.图象过原点与过（1,1）点。n当n＜0时：1.图象为凹函数。2.图象为减函数。3.图象过（1,

3、1）点。各小组总结函数图象性质后，检验其他组所总结的函数图象性质是否正确。在此过程中，使每个学生对幂函数在第一象限的图象性质都有一个认识过程。典型图形例子n当n＞1时n当0＜n＜1时n当n＜0时(2)当y=xn/m时，m,n∈Z，且m≠0，m,n互质。讨论图象的奇偶性准备工作u按q得到u按¶Í，即可。n第一组：n,m都取奇数；n第二组：n为偶数，m为奇数；n第三组：n为奇数，m为偶数；典型图形例子y=x3/7y=x8/3y=x1/2结论

4、当n,m都取奇数时，图象关于原点对称，即函数是奇函数；

5、当n为偶数，m为奇数时，图象关于y轴对称，即

6、函数时偶函数；

7、当n为奇数，m为偶数时，图象仅在第一象限或原点，即函数非奇非偶函数。习题根据幂函数性质找出与下列函数相对应的函数图象（不用TI）。1)Y=X5/32)Y=X2/33)Y=X3/24)Y=X3/55)Y=X4/36)Y=X3/47)Y=X-3/58)Y=X-4/39)Y=X-3/4ABCDEFGHI做完后，用TI计算机验证。通过本堂课进行科学教学使学生学会研究幂函数的基本性质，并学会探索科学的基本方法，提高科学素养，为今后研究数学思想打下扎实基础。