《极限洛比塔法则》PPT课件

《《极限洛比塔法则》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲：数列极限、函数的极限1数列极限2函数极限的概念与性质3函数极限的计算方法4无穷小量阶的比较1、数列的定义例如问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：2、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.2.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.2.另两种情形:二、自变量趋向有限值时函数的极限2.几何解释:注意：例4证函数在点x=1处没有定义.3.单侧极限:例如,左极限右极限左右极限存在但不

2、相等,例6证三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性推论3.不等式性质定理(保序性)定理(保号性)推论例证二者不相等,四、小结函数极限的统一定义(见下表)思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.2函数极限运算方法极限运算法则定理证由无穷小运算法则,得推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，二、求极限方法举例例1解小结:解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2解例3(消去零因子法)例4解(无穷小因子分出法)小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.例5解先变形再求极限.例6解例7解左右极限存在且相等,两边夹定

3、理，重要极限1.夹逼准则上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:准则和准则'称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得二、两个重要极限(1)例3解(2)定义例4解例5解三、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则;单调有界准则.思考题求极限思考题解答三、小结1.极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.思考题在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？思考题解答没有极限．假设有极限，有极限，由极限运算法则可知：必

4、有极限，与已知矛盾，故假设错误．4、无穷小1.定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.3.无穷小的运算性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3.无穷大是一种

5、特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.不是无穷大．无界，2、无穷小与无穷大的关系定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.四、小结1、主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3）无界变量未必是无穷大.一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限定义:例1解例2解常用等价无穷小:

6、用等价无穷小可给出函数的近似表达式:例如,二、等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)证例3解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意例4解解错例5解三、小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换:求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？思考题解答不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当时思考题思考题解答不能保证.例有