考研数学利用洛比达法则求函数极限方法探讨

《考研数学利用洛比达法则求函数极限方法探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、考研数学利用洛比达法则求函数极限方法探讨摘要：利用洛必达法则求未定式极限是研究生考试的秉要内容，本文结合具体的问题探讨应用洛必达法则求极限的计算方法与技巧。本文采集自网络，本站发布的论文均是优质论文，供学习和研宄使用，文中立场与本网站无关，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除己转载的信息，如果需要分享，请保留本段说明。Abstract：UsingL’Hospital’sruletoseekinfinitivelimitisanimportantcontentforthepostg

2、raduateexamination.ThispapercombinesspecificproblemstodiscusscalculationmethodsandskillsaccordingtotheapplicationofI?Hospital’srule.关键词：极限；洛必达法则；化简Keywords：limit；L’HospitalRule；simplification中图分类号:G633.66文献标识码:A文章编号：1006-4311(2017)17-0230-020引言极限是高等数学的一个秉要

3、的概念，研究生入学考试数学试题每年都有极限的问题，试题求解要求考生具备灵活应用知识解决问题的能力。纵观近年的考研试题，发现极限题目大多可以用洛必达法则解决。本文结合具体的问题探讨应用洛必达法则求极限的计算方法与技巧。1洛必达法则设（1）当x—a（或x—⑺）时，函数f（x）与g（x）都趋于零（都趋于无穷大）；（2）f’（x）与g’（x）在点a的某去心邻域内（或者当x〉X，X为充分大的正数）都存在，且g’（x）矣0;（3）存在（或无穷大）；则=。2实例例1（2016年考研?笛6唬卜蠹？限：解析：分子是一个变上限

4、积分确定的函数，提示需用洛必达法则简化分式。注意到x—0，l-cosx2〜x4，在应用洛必达法则之前，先进行等价无穷小替换。解：例2（2008考研数学一）求极限：解：原式=（用洛必达法则）此题求解的过程首先应用重要极限公式=1进行化简，之后用洛必达法则，在用完一次洛必达法则又进行化简。一般的，在考研求有限个函数相加减的极限时，极限存在的先算出；求有限个函数相乘的极限时极限存在且不为零的先求出，这样可以简化求解过程。例3（2014年考研数学一、二、三）求极限：分析：分子是变限积分确定的函数，提示需用洛必达法则

5、简化分式。若直接对分子分母求导，分子可以简化，分母则变复杂。注意到X一co,0，1n1+〜先对分母做等价无穷小替换解：在此我们看到一个—>型未定式极限。对于―>型未定式极限常用的方法有：①若函数中有分母，通常采用通分后将加减法转化为乘除法，以便于应用其它的依据（比如洛必达法则）；②若函数中没存分母，可采取提公因式、分子有理化、作倒代换等方法。当题设为x->oo时，可做倒代换t=，转化为t->0再求解。令u=，则这时它又是一个型的未定式极限，再用洛必达法则例4（2017考研数学二）求极限：解析：分子是变限积分

6、确定的函数且分子的被积函数含参数X，积分变量是t，在积分过程中x是常数，应将x分离出来提到积分号外。解：令x-t=u,贝lj有t=x-u，dt=-du；t=0,u=x；t=x，u二0原式二例5（1997年考研试题）求极限：解：

7、+1=,x-*0，In（1+x）〜x得可用洛必达法则，但出现循环、繁琐、不好约分化简，注意到二1把它拆分后先算出。一般地，若待求极限的函数表达式中含存当sin与cos或sinx与cosx时一般不用洛必达法则，而考虑用无穷小量的性质：无穷小量乘以有界变量仍是无穷小。3总结洛必达法则是求

8、解，未定式极限的一种非常有效的方法，应用洛必达法则之前要化简，很多问题如果不化简就计算，计算过程会非常的繁琐，有的甚至可能计算不出结果。化简的方法有：①求有限个函数相加减的极限时，极限存在的要先算出；②求存限个函数相乘除的极限时，极限存在且不为零的先算出；③等价无穷小替换。对于变限积分表示的函数求导时，如果被积函数中含参数，要先通过换元将参数分离出来，提到积分号前面再求导。参考文献：[1]张宇.高等数学18讲[M].北京：北京理工大学出版社，2017.[2]陈文灯，黄先开.考研数学复习指南[M].北京：北京

9、理工大学出版社，2015.[3]同济大学数学系编:高等数学上册[M].六版.高等教育出版社2004.